हम 402 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। सबसे पहले, हम 2 से गुणा करते हैं, 2 × 2 = 4 । फिर, हम 02 को नीचे लाते हैं। 40 के साथ 0 को गुणा करने पर 0 मिलता है। इस प्रकार, 20² = 400 और शेषफल 2 है।

हम 402 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। सबसे पहले, हम 2 से गुणा करते हैं, 2 × 2 = 4 । फिर, हम 02 को नीचे लाते हैं। 40 के साथ 0 को गुणा करने पर 0 मिलता है। इस प्रकार, 20² = 400 और शेषफल 2 है।

हम 1989 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। 4 × 4 = 16 । 19 - 16 = 3 । 89 को नीचे लाते हैं, यह 389 हो जाता है। 4+4=8 । 84 × 4 = 336 । 389 - 336 = 53 । इस प्रकार, 44² = 1936 और शेषफल 53 है।

हम 1989 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। 4 × 4 = 16 । 19 - 16 = 3 । 89 को नीचे लाते हैं, यह 389 हो जाता है। 4+4=8 । 84 × 4 = 336 । 389 - 336 = 53 । इस प्रकार, 44² = 1936 और शेषफल 53 है।

हम 3250 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। 5 × 5 = 25 । 32 - 25 = 7 । 50 को नीचे लाते हैं, यह 750 हो जाता है। 5+5=10 । 107 × 7 = 749 । 750 - 749 = 1 । इस प्रकार, 57² = 3249 और शेषफल 1 है।

हम 3250 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। 5 × 5 = 25 । 32 - 25 = 7 । 50 को नीचे लाते हैं, यह 750 हो जाता है। 5+5=10 । 107 × 7 = 749 । 750 - 749 = 1 । इस प्रकार, 57² = 3249 और शेषफल 1 है।

हम 825 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। 2 × 2 = 4 । 8 - 4 = 4 । 25 को नीचे लाते हैं, यह 425 हो जाता है। 2+2=4 । 48 × 8 = 384 । 425 - 384 = 41 । इस प्रकार, 28² = 784 और शेषफल 41 है।

हम 825 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। 2 × 2 = 4 । 8 - 4 = 4 । 25 को नीचे लाते हैं, यह 425 हो जाता है। 2+2=4 । 48 × 8 = 384 । 425 - 384 = 41 । इस प्रकार, 28² = 784 और शेषफल 41 है।

हम 4000 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। 6 × 6 = 36 । 40 - 36 = 4 । 00 को नीचे लाते हैं, यह 400 हो जाता है। 6+6=12 । 123 × 3 = 369 । 400 - 369 = 31 । इस प्रकार, 63² = 3969 और शेषफल 31 है।

हम 4000 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। 6 × 6 = 36 । 40 - 36 = 4 । 00 को नीचे लाते हैं, यह 400 हो जाता है। 6+6=12 । 123 × 3 = 369 । 400 - 369 = 31 । इस प्रकार, 63² = 3969 और शेषफल 31 है।

निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में न्यूनतम संख्या क्या घटाई जाए कि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाए। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए : (i) 402 (ii) 1989 (iii) 3250 (iv) 825 (v) 4000

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Step-by-Step Solution

Step 1: भाग विधि का उपयोग करके वर्गमूल ज्ञात करना

पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त करने के लिए, हम दी गई संख्या का वर्गमूल भाग विधि से ज्ञात करेंगे। यह हमें निकटतम पूर्ण वर्ग संख्या और शेषफल देगा।

Step 2: 402 के लिए वर्गमूल की गणना

हम 402 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। सबसे पहले, हम 2 से गुणा करते हैं, $2 \times 2 = 4$ । फिर, हम 02 को नीचे लाते हैं। $40$ के साथ $0$ को गुणा करने पर $0$ मिलता है। इस प्रकार, $20^2 = 400$ और शेषफल $2$ है।

Step 3: घटाई जाने वाली संख्या और पूर्ण वर्ग

चूंकि शेषफल $2$ है, इसलिए $402$ में से $2$ घटाने पर हमें एक पूर्ण वर्ग संख्या $400$ प्राप्त होगी। $400$ का वर्गमूल $20$ है।

Step 4: 1989 के लिए वर्गमूल की गणना

हम 1989 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। $4 \times 4 = 16$ । $19 - 16 = 3$ । 89 को नीचे लाते हैं, यह 389 हो जाता है। $4+4=8$ । $84 \times 4 = 336$ । $389 - 336 = 53$ । इस प्रकार, $44^2 = 1936$ और शेषफल $53$ है।

Step 5: घटाई जाने वाली संख्या और पूर्ण वर्ग

चूंकि शेषफल $53$ है, इसलिए $1989$ में से $53$ घटाने पर हमें एक पूर्ण वर्ग संख्या $1936$ प्राप्त होगी। $1936$ का वर्गमूल $44$ है।

Step 6: 3250 के लिए वर्गमूल की गणना

हम 3250 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। $5 \times 5 = 25$ । $32 - 25 = 7$ । 50 को नीचे लाते हैं, यह 750 हो जाता है। $5+5=10$ । $107 \times 7 = 749$ । $750 - 749 = 1$ । इस प्रकार, $57^2 = 3249$ और शेषफल $1$ है।

Step 7: घटाई जाने वाली संख्या और पूर्ण वर्ग

चूंकि शेषफल $1$ है, इसलिए $3250$ में से $1$ घटाने पर हमें एक पूर्ण वर्ग संख्या $3249$ प्राप्त होगी। $3249$ का वर्गमूल $57$ है।

Step 8: 825 के लिए वर्गमूल की गणना

हम 825 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। $2 \times 2 = 4$ । $8 - 4 = 4$ । 25 को नीचे लाते हैं, यह 425 हो जाता है। $2+2=4$ । $48 \times 8 = 384$ । $425 - 384 = 41$ । इस प्रकार, $28^2 = 784$ और शेषफल $41$ है।

Step 9: घटाई जाने वाली संख्या और पूर्ण वर्ग

चूंकि शेषफल $41$ है, इसलिए $825$ में से $41$ घटाने पर हमें एक पूर्ण वर्ग संख्या $784$ प्राप्त होगी। $784$ का वर्गमूल $28$ है।

Step 10: 4000 के लिए वर्गमूल की गणना

हम 4000 का वर्गमूल ज्ञात करते हैं। $6 \times 6 = 36$ । $40 - 36 = 4$ । 00 को नीचे लाते हैं, यह 400 हो जाता है। $6+6=12$ । $123 \times 3 = 369$ । $400 - 369 = 31$ । इस प्रकार, $63^2 = 3969$ और शेषफल $31$ है।

Step 11: घटाई जाने वाली संख्या और पूर्ण वर्ग

चूंकि शेषफल $31$ है, इसलिए $4000$ में से $31$ घटाने पर हमें एक पूर्ण वर्ग संख्या $3969$ प्राप्त होगी। $3969$ का वर्गमूल $63$ है।