दिए गए समाकलन को हल करने के लिए, हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे। हम x² को u के बराबर मानेंगे।

दिए गए समाकलन को हल करने के लिए, हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे। हम x² को u के बराबर मानेंगे।

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{1} x e^{x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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दिए गए समाकलन को हल करने के लिए, हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे। हम $x^2$ को $u$ के बराबर मानेंगे।

अब, हम $u = x^2$ को $x$ के सापेक्ष अवकलित करेंगे ताकि $dx$ को $du$ के पदों में व्यक्त किया जा सके।

चूंकि यह एक निश्चित समाकलन है, हमें प्रतिस्थापन के बाद समाकलन की सीमाओं को भी $u$ के पदों में बदलना होगा।

अब हम $u$ और $dx$ के मानों को मूल समाकलन में प्रतिस्थापित करेंगे और इसे सरल करेंगे।

हम $e^u$ का समाकलन करेंगे, जो $e^u$ ही होता है, और फिर ऊपरी और निचली सीमाओं को लागू करेंगे।

अंत में, हम $e^1 = e$ और $e^0 = 1$ का उपयोग करके व्यंजक को सरल करेंगे।