हमने m=3 और n=1 का उपयोग करके m² - n² और m² + n² की गणना की। इस प्रकार, पाइथागोरस त्रिक 6, 8, 10 है।

हमने m=3 और n=1 का उपयोग करके m² - n² और m² + n² की गणना की। इस प्रकार, पाइथागोरस त्रिक 6, 8, 10 है।

हमने m=7 और n=1 का उपयोग करके m² - n² और m² + n² की गणना की। इस प्रकार, पाइथागोरस त्रिक 14, 48, 50 है।

हमने m=7 और n=1 का उपयोग करके m² - n² और m² + n² की गणना की। इस प्रकार, पाइथागोरस त्रिक 14, 48, 50 है।

हमने m=4 और n=2 का उपयोग करके m² - n² और m² + n² की गणना की। इस प्रकार, पाइथागोरस त्रिक 12, 16, 20 है।

हमने m=4 और n=2 का उपयोग करके m² - n² और m² + n² की गणना की। इस प्रकार, पाइथागोरस त्रिक 12, 16, 20 है।

हमने m=9 और n=1 का उपयोग करके m² - n² और m² + n² की गणना की। इस प्रकार, पाइथागोरस त्रिक 18, 80, 82 है।

हमने m=9 और n=1 का उपयोग करके m² - n² और m² + n² की गणना की। इस प्रकार, पाइथागोरस त्रिक 18, 80, 82 है।

पाइथागोरस त्रिक लिखिए जिसका एक सदस्य है, (i) $6$ (ii) $14$ (iii) $16$ (iv) $18$

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Step-by-Step Solution

Step 1: पाइथागोरस त्रिक की परिभाषा

पाइथागोरस त्रिक तीन धनात्मक पूर्णांकों का एक समूह होता है a, b, c जैसे कि $a^2 + b^2 = c^2$ । एक सामान्य सूत्र जिसका उपयोग पाइथागोरस त्रिक उत्पन्न करने के लिए किया जाता है, वह है $m^2 - n^2$ , $2mn$ , और $m^2 + n^2$ , जहाँ $m$ और $n$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक हैं और m > n ।

Step 2: केस (i): एक सदस्य $6$ है

यदि हम $2mn = 6$ लेते हैं, तो $mn = 3$ । हम $m=3$ और $n=1$ चुन सकते हैं (क्योंकि m > n)। अब हम त्रिक के अन्य सदस्यों की गणना करते हैं।

Step 3: त्रिक की गणना (i)

हमने $m=3$ और $n=1$ का उपयोग करके $m^2 - n^2$ और $m^2 + n^2$ की गणना की। इस प्रकार, पाइथागोरस त्रिक $6, 8, 10$ है।

Step 4: केस (ii): एक सदस्य $14$ है

यदि हम $2mn = 14$ लेते हैं, तो $mn = 7$ । हम $m=7$ और $n=1$ चुन सकते हैं। अब हम त्रिक के अन्य सदस्यों की गणना करते हैं।

Step 5: त्रिक की गणना (ii)

हमने $m=7$ और $n=1$ का उपयोग करके $m^2 - n^2$ और $m^2 + n^2$ की गणना की। इस प्रकार, पाइथागोरस त्रिक $14, 48, 50$ है।

Step 6: केस (iii): एक सदस्य $16$ है

यदि हम $2mn = 16$ लेते हैं, तो $mn = 8$ । हम $m=4$ और $n=2$ चुन सकते हैं। अब हम त्रिक के अन्य सदस्यों की गणना करते हैं।

Step 7: त्रिक की गणना (iii)

हमने $m=4$ और $n=2$ का उपयोग करके $m^2 - n^2$ और $m^2 + n^2$ की गणना की। इस प्रकार, पाइथागोरस त्रिक $12, 16, 20$ है।

Step 8: केस (iv): एक सदस्य $18$ है

यदि हम $2mn = 18$ लेते हैं, तो $mn = 9$ । हम $m=9$ और $n=1$ चुन सकते हैं। अब हम त्रिक के अन्य सदस्यों की गणना करते हैं।

Step 9: त्रिक की गणना (iv)

हमने $m=9$ और $n=1$ का उपयोग करके $m^2 - n^2$ और $m^2 + n^2$ की गणना की। इस प्रकार, पाइथागोरस त्रिक $18, 80, 82$ है।