अब हम प्रथम पद a = √(7) और सार्व अनुपात r = √(3) के मानों को योगफल के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।

अब हम प्रथम पद a = √(7) और सार्व अनुपात r = √(3) के मानों को योगफल के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।

हर में अपरिमेय संख्या को हटाने के लिए, हम हर का परिमेयकरण करते हैं। हम अंश और हर दोनों को (√(3) + 1) से गुणा करते हैं। इससे हर (a-b)(a+b) = a² - b² सूत्र का उपयोग करके 3 - 1 = 2 हो जाता है।

हर में अपरिमेय संख्या को हटाने के लिए, हम हर का परिमेयकरण करते हैं। हम अंश और हर दोनों को (√(3) + 1) से गुणा करते हैं। इससे हर (a-b)(a+b) = a² - b² सूत्र का उपयोग करके 3 - 1 = 2 हो जाता है।

प्रत्येक गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए। $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3\sqrt{7}, \dots n$ पदों तक

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Step-by-Step Solution

Step 1: गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम पद और सार्व अनुपात ज्ञात करना

दी गई गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $a = \sqrt{7}$ है। सार्व अनुपात $r$ ज्ञात करने के लिए, हम दूसरे पद को पहले पद से विभाजित करते हैं। यहाँ, $r = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{7}} = \sqrt{3}$ ।

Step 2: गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों के योगफल का सूत्र लागू करना

चूंकि सार्व अनुपात $r = \sqrt{3}$ है, जो 1 से बड़ा है, हम गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों के योगफल के लिए सूत्र $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ का उपयोग करते हैं।

Step 3: मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करना

अब हम प्रथम पद $a = \sqrt{7}$ और सार्व अनुपात $r = \sqrt{3}$ के मानों को योगफल के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 4: हर का परिमेयकरण करना

हर में अपरिमेय संख्या को हटाने के लिए, हम हर का परिमेयकरण करते हैं। हम अंश और हर दोनों को $(\sqrt{3} + 1)$ से गुणा करते हैं। इससे हर $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ सूत्र का उपयोग करके $3 - 1 = 2$ हो जाता है।