हम sin A - sin B = 2 cos(A+B)/(2) sin(A-B)/(2) और cos A - cos B = -2 sin(A+B)/(2) sin(A-B)/(2) सूत्रों का उपयोग करते हैं।

जैसे ही h 0 , (h)/(2) 0 भी। इसलिए, _{h 0} {sin(h)/(2)}{(h)/(2)} = 1 और _{h 0} cosx+(h)/(2) = cos x और _{h 0} sinx+(h)/(2) = sin x ।

प्रथम सिद्धांत से फलन f(x) का अवकलज ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)=\sin x + \cos x$ ।

Get the complete, step-by-step math solution for: "प्रथम सिद्धांत से फलन f(x) का अवकलज ज्ञात कीजिए जहाँ f(x)=sin x + cos x ।". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: प्रथम सिद्धांत का सूत्र लिखें

प्रथम सिद्धांत से अवकलज ज्ञात करने के लिए, हम अवकलज की परिभाषा का उपयोग करते हैं। यह सूत्र हमें बताता है कि किसी फलन f(x) का अवकलज f'(x) कैसे ज्ञात किया जाता है।

Step 2: f(x+h) और f(x) के मान प्रतिस्थापित करें

दिए गए फलन $f(x) = \sin x + \cos x$ के लिए, हम f(x+h) और f(x) के मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 3: पदों को पुनर्व्यवस्थित करें

अब, हम $\sin$ और $\cos$ पदों को एक साथ समूहित करते हैं ताकि हम त्रिकोणमितीय योग-से-गुणनफल सूत्रों का उपयोग कर सकें।

Step 4: त्रिकोणमितीय सूत्रों का उपयोग करें

हम $\sin A - \sin B = 2 \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \sin\left(\frac{A-B}{2}\right)$ और $\cos A - \cos B = -2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \sin\left(\frac{A-B}{2}\right)$ सूत्रों का उपयोग करते हैं।

Step 5: सीमा के गुणों का उपयोग करें

हम $\lim_{\theta \to 0} \frac{\sin \theta}{\theta} = 1$ के मानक सीमा परिणाम का उपयोग करने के लिए व्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करते हैं।

Step 6: सीमा लागू करें

जैसे ही $h \to 0$ , $\frac{h}{2} \to 0$ भी। इसलिए, $\lim_{h \to 0} \frac{\sin\left(\frac{h}{2}\right)}{\frac{h}{2}} = 1$ और $\lim_{h \to 0} \cos\left(x+\frac{h}{2}\right) = \cos x$ और $\lim_{h \to 0} \sin\left(x+\frac{h}{2}\right) = \sin x$ ।

Step 7: सरल करें

पदों को सरल बनाने पर, हमें फलन का अवकलज प्राप्त होता है।