अब, हम t और dt के मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं। स्थिरांक (1)/(5) को समाकलन चिह्न से बाहर ले आते हैं।

अब, हम t और dt के मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं। स्थिरांक (1)/(5) को समाकलन चिह्न से बाहर ले आते हैं।

हम मानक समाकलन सूत्र ∫ {1}{√(a²-x²)} dx = sin^{-1}(x)/(a) + C का उपयोग करते हैं, जहाँ a=3 और x=t है।

प्रश्न 1 से 23 तक के फलनों का समाकलन कीजिए। 4. $\frac{1}{\sqrt{9-25x^2}}$

Get the complete, step-by-step math solution for: "प्रश्न 1 से 23 तक के फलनों का समाकलन कीजिए। 4. {1}{√(9-25x²)}". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: व्यंजक को मानक रूप में लिखें

दिए गए समाकलन को हल करने के लिए, हम इसे मानक समाकलन सूत्र के रूप में बदलने का प्रयास करेंगे। इसके लिए, हम $9$ को $3^2$ और $25x^2$ को $(5x)^2$ के रूप में लिखते हैं।

Step 2: प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करें

समाकलन को सरल बनाने के लिए, हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं। हम $5x$ को $t$ मानते हैं। फिर, हम $t$ के सापेक्ष अवकलन करके $dx$ को $dt$ के पदों में व्यक्त करते हैं।

Step 3: प्रतिस्थापन के बाद समाकलन करें

अब, हम $t$ और $dt$ के मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं। स्थिरांक $\frac{1}{5}$ को समाकलन चिह्न से बाहर ले आते हैं।

Step 4: मानक सूत्र लागू करें

हम मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C$ का उपयोग करते हैं, जहाँ $a=3$ और $x=t$ है।

Step 5: मूल चर में वापस प्रतिस्थापित करें

अंत में, हम $t$ को उसके मूल मान $5x$ से प्रतिस्थापित करते हैं ताकि $x$ के पदों में अंतिम उत्तर प्राप्त हो सके। $C$ समाकलन का स्थिरांक है।