किसी सदिश {v} = x {i} + y {j} का परिमाण | {v}| सूत्र | {v}| = √(x² + y²) का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है। हम सदिश {a} के लिए इस सूत्र का उपयोग करेंगे।

किसी सदिश {v} = x {i} + y {j} का परिमाण | {v}| सूत्र | {v}| = √(x² + y²) का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है। हम सदिश {a} के लिए इस सूत्र का उपयोग करेंगे।

हमने गणना की है कि | {a}| = √(5) और | {b}| = √(5) । चूंकि दोनों सदिशों का परिमाण समान है, इसलिए | {a}| = | {b}| है।

हमने गणना की है कि | {a}| = √(5) और | {b}| = √(5) । चूंकि दोनों सदिशों का परिमाण समान है, इसलिए | {a}| = | {b}| है।

दो सदिश समान होते हैं यदि उनके संगत घटक समान हों। यहाँ, सदिश {a} का {i} घटक 1 है जबकि सदिश {b} का {i} घटक 2 है। इसी प्रकार, सदिश {a} का {j} घटक 2 है जबकि सदिश {b} का {j} घटक 1 है। चूंकि संगत घटक समान नहीं हैं, इसलिए सदिश {a} और {b} समान नहीं हैं।

दो सदिश समान होते हैं यदि उनके संगत घटक समान हों। यहाँ, सदिश {a} का {i} घटक 1 है जबकि सदिश {b} का {i} घटक 2 है। इसी प्रकार, सदिश {a} का {j} घटक 2 है जबकि सदिश {b} का {j} घटक 1 है। चूंकि संगत घटक समान नहीं हैं, इसलिए सदिश {a} और {b} समान नहीं हैं।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j}$ तब क्या $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ है? क्या सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ समान हैं?

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Step-by-Step Solution

Step 1: सदिश के परिमाण की गणना करें

किसी सदिश $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j}$ का परिमाण $|\vec{v}|$ सूत्र $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$ का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है। हम सदिश $\vec{a}$ के लिए इस सूत्र का उपयोग करेंगे।

Step 2: सदिश $\vec{a}$ का परिमाण ज्ञात करें

दिए गए सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j}$ के लिए, $x_a = 1$ और $y_a = 2$ है। इन मानों को परिमाण सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर हमें $|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$ प्राप्त होता है।

Step 3: सदिश $\vec{b}$ का परिमाण ज्ञात करें

इसी प्रकार, सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j}$ के लिए, $x_b = 2$ और $y_b = 1$ है। इन मानों को परिमाण सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर हमें $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$ प्राप्त होता है।

Step 4: परिमाणों की तुलना करें

हमने गणना की है कि $|\vec{a}| = \sqrt{5}$ और $|\vec{b}| = \sqrt{5}$ । चूंकि दोनों सदिशों का परिमाण समान है, इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ है।

Step 5: सदिशों की समानता की जाँच करें

दो सदिश समान होते हैं यदि उनके संगत घटक समान हों। यहाँ, सदिश $\vec{a}$ का $\hat{i}$ घटक 1 है जबकि सदिश $\vec{b}$ का $\hat{i}$ घटक 2 है। इसी प्रकार, सदिश $\vec{a}$ का $\hat{j}$ घटक 2 है जबकि सदिश $\vec{b}$ का $\hat{j}$ घटक 1 है। चूंकि संगत घटक समान नहीं हैं, इसलिए सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ समान नहीं हैं।