हमें दिया गया है कि सदिश {a} सदिश {b} और {c} के योग के बराबर है। यह सदिश योग के त्रिभुज नियम को दर्शाता है, जहाँ {a} त्रिभुज की तीसरी भुजा है और {b} तथा {c} अन्य दो भुजाएँ हैं।

हमें दिया गया है कि सदिश {a} सदिश {b} और {c} के योग के बराबर है। यह सदिश योग के त्रिभुज नियम को दर्शाता है, जहाँ {a} त्रिभुज की तीसरी भुजा है और {b} तथा {c} अन्य दो भुजाएँ हैं।

चूंकि {a} = {b} + {c} , हम त्रिभुज असमिका में {b} + {c} को {a} से प्रतिस्थापित कर सकते हैं। इससे हमें | {a}| ≤ | {b}| + | {c}| प्राप्त होता है।

चूंकि {a} = {b} + {c} , हम त्रिभुज असमिका में {b} + {c} को {a} से प्रतिस्थापित कर सकते हैं। इससे हमें | {a}| ≤ | {b}| + | {c}| प्राप्त होता है।

यदि $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$ , तब क्या यह सत्य है कि $|\vec{a}|=|\vec{b}|+|\vec{c}|$ ? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: सदिश योग का त्रिभुज नियम

हमें दिया गया है कि सदिश $\vec{a}$ सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के योग के बराबर है। यह सदिश योग के त्रिभुज नियम को दर्शाता है, जहाँ $\vec{a}$ त्रिभुज की तीसरी भुजा है और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ अन्य दो भुजाएँ हैं।

Step 2: त्रिभुज असमिका

त्रिभुज असमिका के अनुसार, दो सदिशों के योग का परिमाण उनके अलग-अलग परिमाणों के योग से कम या उसके बराबर होता है। यह एक त्रिभुज की किसी भी दो भुजाओं की लंबाई के योग के तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक या उसके बराबर होने के ज्यामितीय सिद्धांत पर आधारित है।

Step 3: परिणामी संबंध

चूंकि $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$ , हम त्रिभुज असमिका में $\vec{b} + \vec{c}$ को $\vec{a}$ से प्रतिस्थापित कर सकते हैं। इससे हमें $|\vec{a}| \le |\vec{b}| + |\vec{c}|$ प्राप्त होता है।

Step 4: समानता की स्थिति

समानता $|\vec{a}| = |\vec{b}| + |\vec{c}|$ तभी सत्य होती है जब सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ एक ही दिशा में हों (यानी, वे संरेख हों और एक ही दिशा में इंगित करें)। इस स्थिति में, वे एक सीधी रेखा बनाते हैं, और $\vec{a}$ का परिमाण $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के परिमाणों के योग के बराबर होता है।