एक सदिश को मात्रक सदिश कहा जाता है यदि उसका परिमाण 1 हो। यहाँ, हमें दिया गया है कि {a} एक मात्रक सदिश है, इसलिए इसका परिमाण 1 के बराबर होना चाहिए।

एक सदिश को मात्रक सदिश कहा जाता है यदि उसका परिमाण 1 हो। यहाँ, हमें दिया गया है कि {a} एक मात्रक सदिश है, इसलिए इसका परिमाण 1 के बराबर होना चाहिए।

हमें दिया गया है कि सदिश {a} का परिमाण 'a' है, अर्थात | {a}| = a । पिछले चरण के परिणाम में इस मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमें | |a = 1 प्राप्त होता है।

हमें दिया गया है कि सदिश {a} का परिमाण 'a' है, अर्थात | {a}| = a । पिछले चरण के परिणाम में इस मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमें | |a = 1 प्राप्त होता है।

समीकरण | |a = 1 को 'a' के लिए हल करने पर, हमें a = (1)/(| |) प्राप्त होता है। यह विकल्प (D) से मेल खाता है।

समीकरण | |a = 1 को 'a' के लिए हल करने पर, हमें a = (1)/(| |) प्राप्त होता है। यह विकल्प (D) से मेल खाता है।

यदि शून्येतर सदिश $\vec{a}$ का परिमाण 'a' है और $\lambda$ एक शून्येतर अदिश है तो $\lambda\vec{a}$ एक मात्रक सदिश है यदि (A) $\lambda = 1$ (B) $\lambda = -1$ (C) $a = |\lambda|$ (D) $a = 1/|\lambda|$

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Step-by-Step Solution

Step 1: मात्रक सदिश की परिभाषा

एक सदिश को मात्रक सदिश कहा जाता है यदि उसका परिमाण 1 हो। यहाँ, हमें दिया गया है कि $\lambda\vec{a}$ एक मात्रक सदिश है, इसलिए इसका परिमाण 1 के बराबर होना चाहिए।

Step 2: अदिश गुणन के परिमाण का गुणधर्म

किसी अदिश $\lambda$ और सदिश $\vec{a}$ के गुणनफल का परिमाण अदिश के निरपेक्ष मान और सदिश के परिमाण के गुणनफल के बराबर होता है।

Step 3: दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना

हमें दिया गया है कि सदिश $\vec{a}$ का परिमाण 'a' है, अर्थात $|\vec{a}| = a$ । पिछले चरण के परिणाम में इस मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $|\lambda|a = 1$ प्राप्त होता है।

Step 4: a के लिए हल करना

समीकरण $|\lambda|a = 1$ को 'a' के लिए हल करने पर, हमें $a = \frac{1}{|\lambda|}$ प्राप्त होता है। यह विकल्प (D) से मेल खाता है।