यदि a = 2i + j + 3k और b = 3i + 5j - 2k, तो a x b का परिमाण |a x b| ज्ञात कीजिए।
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Step-by-Step Solution
Step 1: सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए
दो सदिशों \mathbf{a} = a_1\mathbf{i} + a_2\mathbf{j} + a_3\mathbf{k} और \mathbf{b} = b_1\mathbf{i} + b_2\mathbf{j} + b_3\mathbf{k} का सदिश गुणनफल एक सारणिक का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है। हम दिए गए सदिशों के घटकों को सारणिक में प्रतिस्थापित करते हैं।
Step 2: सारणिक का विस्तार करें
अब हम सारणिक का विस्तार करते हैं। $\mathbf{i} घटक के लिए, हम 1 \times (-2) - 3 \times 5 की गणना करते हैं। \mathbf{j} घटक के लिए, हम 2 \times (-2) - 3 \times 3 की गणना करते हैं, और \mathbf{k} घटक के लिए, हम 2 \times 5 - 1 \times 3 की गणना करते हैं।$
Step 3: सदिश गुणनफल की गणना करें
हम प्रत्येक घटक के लिए गुणन और घटाव करते हैं। इससे हमें सदिश गुणनफल $\mathbf{a} \times \mathbf{b} मिलता है।$
Step 4: परिमाण ज्ञात कीजिए
सदिश $\mathbf{v} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z\mathbf{k} का परिमाण |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है। हम सदिश गुणनफल के घटकों को इस सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।$
Step 5: परिमाण की गणना करें
हम प्रत्येक घटक के वर्ग की गणना करते हैं और उन्हें जोड़ते हैं। फिर हम योग का वर्गमूल लेते हैं।