यदि sin(A+B) = 1 और cos(A-B) = sqrt(3)/2, जहाँ 0 < A+B <= 90, तो A और B का मान ज्ञात कीजिए।
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Step-by-Step Solution
Step 1: समीकरण 1 से A+B का मान ज्ञात करना
हमें दिया गया है कि \sin(A+B) = 1$। हम जानते हैं कि \sin(90^\circ) = 1 होता है। इसलिए, हम \sin(A+B) को \sin(90^\circ) के बराबर लिख सकते हैं। इससे हमें A+B = 90^\circ मिलता है, जिसे हम समीकरण 1 के रूप में संदर्भित करेंगे।
Step 2: समीकरण 2 से A-B का मान ज्ञात करना
हमें यह भी दिया गया है कि $\cos(A-B) = \frac{\sqrt{3}}{2}$। हम जानते हैं कि \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} होता है। इसलिए, हम \cos(A-B) को \cos(30^\circ) के बराबर लिख सकते हैं। इससे हमें A-B = 30^\circ मिलता है, जिसे हम समीकरण 2 के रूप में संदर्भित करेंगे।$
Step 3: A का मान ज्ञात करने के लिए समीकरणों को जोड़ना
अब हमारे पास दो रैखिक समीकरण हैं: A+B = 90^\circ और A-B = 30^\circ$। A का मान ज्ञात करने के लिए, हम इन दोनों समीकरणों को जोड़ सकते हैं। जब हम समीकरणों को जोड़ते हैं, तो B पद रद्द हो जाता है, और हमें 2A = 120^\circ मिलता है। A के लिए हल करने पर, हमें A = 60^\circ प्राप्त होता है।
Step 4: B का मान ज्ञात करने के लिए A के मान को प्रतिस्थापित करना
अब जब हमें A का मान 60^\circ मिल गया है, तो हम इस मान को समीकरण 1 (A+B = 90^\circ) में प्रतिस्थापित कर सकते हैं ताकि B का मान ज्ञात किया जा सके। 60^\circ + B = 90^\circ को हल करने पर, हमें B = 30^\circ प्राप्त होता है।