विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा एक मोहल्ले के 20 परिवारों पर किए गए सर्वेक्षण के परिणामस्वरूप विभिन्न परिवारों के सदस्यों की संख्या से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए : | परिवार माप | 1-3 | 3-5 | 5-7 | 7-9 | 9-11 | |---|---|---|---|---|---| | परिवारों की संख्या | 7 | 8 | 2 | 2 | 1 | इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: बहुलक वर्ग की पहचान करें

बहुलक ज्ञात करने के लिए, हमें सबसे पहले बहुलक वर्ग की पहचान करनी होगी। बहुलक वर्ग वह वर्ग होता है जिसकी बारंबारता (परिवारों की संख्या) सबसे अधिक होती है। दी गई तालिका में, सबसे अधिक बारंबारता 8 है, जो वर्ग अंतराल $3-5$ के संगत है।

Step 2: बहुलक के लिए सूत्र लिखें

बहुलक ज्ञात करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं। यहाँ, $L$ बहुलक वर्ग की निचली सीमा है, $f_1$ बहुलक वर्ग की बारंबारता है, $f_0$ बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता है, $f_2$ बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की बारंबारता है, और $h$ वर्ग माप है।

Step 3: सूत्र के लिए मान निर्धारित करें

बहुलक वर्ग $3-5$ है। इसलिए, बहुलक वर्ग की निचली सीमा $L = 3$ है। बहुलक वर्ग की बारंबारता $f_1 = 8$ है। बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग ( $1-3$ ) की बारंबारता $f_0 = 7$ है। बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग ( $5-7$ ) की बारंबारता $f_2 = 2$ है। वर्ग माप $h = 5 - 3 = 2$ है।

Step 4: मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें

अब, हम बहुलक के सूत्र में निर्धारित मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 5: गणना करें

अब हम सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करने के बाद गणना करते हैं। पहले अंश और हर को सरल करें, फिर गुणा और अंत में जोड़ करें।