पहले पद a = 3 और सार्व अंतर d = 1 के साथ, हम समांतर श्रेणी के पदों को a, a+d, a+2d, के रूप में लिख सकते हैं।

पहले पद a = 3 और सार्व अंतर d = 1 के साथ, हम समांतर श्रेणी के पदों को a, a+d, a+2d, के रूप में लिख सकते हैं।

वह A.P. निर्धारित कीजिए जिसका तीसरा पद 5 और 7वाँ पद 9 है।

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Step-by-Step Solution

Step 1: दिए गए पदों को लिखें

हमें एक समांतर श्रेणी (A.P.) का तीसरा पद $a_3 = 5$ और सातवाँ पद $a_7 = 9$ दिया गया है। हम इन मानों का उपयोग करके समांतर श्रेणी के पहले पद ( $a$ ) और सार्व अंतर ( $d$ ) को ज्ञात करेंगे।

Step 2: पदों के लिए सूत्र लागू करें

समांतर श्रेणी के $n$ -वें पद का सूत्र $a_n = a + (n-1)d$ होता है, जहाँ $a$ पहला पद है और $d$ सार्व अंतर है। इस सूत्र का उपयोग करके, हम दिए गए पदों के लिए दो रैखिक समीकरण बनाते हैं।

Step 3: समीकरणों को हल करें

समीकरण 2 में से समीकरण 1 को घटाने पर, हमें $a$ को विलोपित करने और $d$ का मान ज्ञात करने में मदद मिलती है।

Step 4: $a$ का मान ज्ञात करें

अब हम $d = 1$ के मान को समीकरण 1 ( $a + 2d = 5$ ) में प्रतिस्थापित करते हैं ताकि पहले पद $a$ का मान ज्ञात किया जा सके।

Step 5: समांतर श्रेणी निर्धारित करें

पहले पद $a = 3$ और सार्व अंतर $d = 1$ के साथ, हम समांतर श्रेणी के पदों को $a, a+d, a+2d, \dots$ के रूप में लिख सकते हैं।