पिछले चरण में प्राप्त ढलान m_1 = -(A)/(B) को बिंदु-ढलान समीकरण में प्रतिस्थापित करें।

पिछले चरण में प्राप्त ढलान m_1 = -(A)/(B) को बिंदु-ढलान समीकरण में प्रतिस्थापित करें।

सिद्ध कीजिए कि बिंदु $(x_1, y_1)$ से जाने वाली और रेखा $Ax + By + C = 0$ के समांतर रेखा का समीकरण $A(x - x_1) + B(y - y_1) = 0$ है।

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Step-by-Step Solution

Step 1: दी गई रेखा का ढलान ज्ञात करें

दी गई रेखा का समीकरण $Ax + By + C = 0$ है। इस समीकरण को ढलान-अंतःखंड रूप $y = mx + c$ में बदलने पर, हम रेखा का ढलान $m$ ज्ञात कर सकते हैं।

Step 2: समांतर रेखा का ढलान ज्ञात करें

चूंकि दो समांतर रेखाओं का ढलान समान होता है, इसलिए बिंदु $(x_1, y_1)$ से गुजरने वाली समांतर रेखा का ढलान भी $m_1 = -\frac{A}{B}$ होगा।

Step 3: बिंदु-ढलान रूप का उपयोग करें

एक बिंदु $(x_1, y_1)$ से गुजरने वाली और ढलान $m$ वाली रेखा का समीकरण बिंदु-ढलान रूप में $y - y_1 = m(x - x_1)$ होता है।

Step 4: ढलान का मान प्रतिस्थापित करें

पिछले चरण में प्राप्त ढलान $m_1 = -\frac{A}{B}$ को बिंदु-ढलान समीकरण में प्रतिस्थापित करें।

Step 5: समीकरण को सरल करें

समीकरण के दोनों पक्षों को $B$ से गुणा करें और पदों को पुनर्व्यवस्थित करें ताकि इसे वांछित रूप में लाया जा सके।