सबसे पहले, हम दिए गए सदिशों को {a} और {b} के रूप में परिभाषित करते हैं। हमें सदिश {a} का सदिश {b} पर प्रक्षेप ज्ञात करना है।

सबसे पहले, हम दिए गए सदिशों को {a} और {b} के रूप में परिभाषित करते हैं। हमें सदिश {a} का सदिश {b} पर प्रक्षेप ज्ञात करना है।

सदिश {a} का सदिश {b} पर प्रक्षेप ज्ञात करने के लिए, हमें उनके अदिश गुणनफल की आवश्यकता होगी। हम {i} के गुणांकों को गुणा करते हैं और {j} के गुणांकों को गुणा करते हैं, फिर उन्हें जोड़ते हैं।

सदिश {a} का सदिश {b} पर प्रक्षेप ज्ञात करने के लिए, हमें उनके अदिश गुणनफल की आवश्यकता होगी। हम {i} के गुणांकों को गुणा करते हैं और {j} के गुणांकों को गुणा करते हैं, फिर उन्हें जोड़ते हैं।

सदिश {a} का सदिश {b} पर प्रक्षेप ज्ञात करने का सूत्र { {a} · {b}}{| {b}|} है। अब हम पिछले चरणों में गणना किए गए मानों को इस सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे।

सदिश {a} का सदिश {b} पर प्रक्षेप ज्ञात करने का सूत्र { {a} · {b}}{| {b}|} है। अब हम पिछले चरणों में गणना किए गए मानों को इस सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे।

सदिश $\hat{i} + \hat{j}$ पर सदिश $\hat{i} - \hat{j}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: दिए गए सदिशों को परिभाषित करें

सबसे पहले, हम दिए गए सदिशों को $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के रूप में परिभाषित करते हैं। हमें सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर प्रक्षेप ज्ञात करना है।

Step 2: सदिशों का अदिश गुणनफल ज्ञात करें

सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर प्रक्षेप ज्ञात करने के लिए, हमें उनके अदिश गुणनफल की आवश्यकता होगी। हम $\hat{i}$ के गुणांकों को गुणा करते हैं और $\hat{j}$ के गुणांकों को गुणा करते हैं, फिर उन्हें जोड़ते हैं।

Step 3: अदिश गुणनफल की गणना करें

हम $\hat{i}$ के गुणांकों $(1)(1)$ और $\hat{j}$ के गुणांकों $(-1)(1)$ को गुणा करते हैं। इन मानों को जोड़ने पर हमें अदिश गुणनफल $0$ प्राप्त होता है।

Step 4: सदिश $\vec{b}$ का परिमाण ज्ञात करें

प्रक्षेप के सूत्र के लिए हमें सदिश $\vec{b}$ के परिमाण की भी आवश्यकता होती है। हम इसके घटकों के वर्गों के योग का वर्गमूल लेकर परिमाण ज्ञात करते हैं।

Step 5: प्रक्षेप का सूत्र लागू करें

सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर प्रक्षेप ज्ञात करने का सूत्र $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$ है। अब हम पिछले चरणों में गणना किए गए मानों को इस सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे।

Step 6: प्रक्षेप की गणना करें

हमने पाया कि अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ और सदिश $\vec{b}$ का परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{2}$ है। इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्रक्षेप $0$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है कि दोनों सदिश एक दूसरे के लंबवत हैं।