सिद्ध कीजिए कि tan^-1(1/2) + tan^-1(2/11) = tan^-1(3/4).
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Step-by-Step Solution
Step 1: सूत्र का प्रयोग करें
हम $\tan^{-1}x + \tan^{-1}y के लिए सूत्र का उपयोग करेंगे। यहाँ, x = \frac{1}{2} और y = \frac{2}{11} है। यह सूत्र तभी मान्य होता है जब xy < 1 हो।$
Step 2: मानों को प्रतिस्थापित करें
अब हम x और y के मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं। पहले अंश में योग और हर में गुणनफल की गणना करेंगे।
Step 3: अंश और हर को सरल करें
अंश में, \frac{1}{2} + \frac{2}{11} = \frac{11+4}{22} = \frac{15}{22}$। हर में, 1 - \frac{1}{2} \times \frac{2}{11} = 1 - \frac{2}{22} = 1 - \frac{1}{11} = \frac{11-1}{11} = \frac{10}{11}$।
Step 4: अंतिम सरलीकरण
अब हम अंश और हर के सरलीकृत मानों को प्रतिस्थापित करते हैं। $\frac{15}{22} \div \frac{10}{11} = \frac{15}{22} \times \frac{11}{10}$। इसे सरल करने पर हमें \frac{3}{4} प्राप्त होता है।$