1. निम्नलिखित भिन्नों की तुलना कीजिए और अपने उत्तर का कारण बताइए— a. $\frac{8}{3}, \frac{5}{2}$ b. $\frac{4}{9}, \frac{3}{7}$ c. $\frac{7}{10}, \frac{9}{14}$ d. $\frac{12}{5}, \frac{8}{5}$ e. $\frac{9}{4}, \frac{5}{2}$

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Step-by-Step Solution

Step 1: भिन्नों की तुलना करना

भिन्नों की तुलना करने के लिए, हमें उनके हरों को समान बनाना होगा। जब हर समान हो जाते हैं, तो हम केवल अंशों की तुलना करके यह निर्धारित कर सकते हैं कि कौन सा भिन्न बड़ा है।

Step 2: भाग a: $\frac{8}{3}$ और $\frac{5}{2}$ की तुलना

भिन्नों $\frac{8}{3}$ और $\frac{5}{2}$ की तुलना करने के लिए, हम उनके हरों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करते हैं, जो कि $3$ और $2$ का $6$ है। फिर हम प्रत्येक भिन्न को समान हर के साथ लिखते हैं: $\frac{8}{3} = \frac{16}{6}$ और $\frac{5}{2} = \frac{15}{6}$ । चूंकि $16 > 15$ , इसलिए $\frac{8}{3} > \frac{5}{2}$ ।

Step 3: भाग b: $\frac{4}{9}$ और $\frac{3}{7}$ की तुलना

भिन्नों $\frac{4}{9}$ और $\frac{3}{7}$ की तुलना करने के लिए, हम उनके हरों का LCM ज्ञात करते हैं, जो कि $9$ और $7$ का $63$ है। फिर हम प्रत्येक भिन्न को समान हर के साथ लिखते हैं: $\frac{4}{9} = \frac{28}{63}$ और $\frac{3}{7} = \frac{27}{63}$ । चूंकि $28 > 27$ , इसलिए $\frac{4}{9} > \frac{3}{7}$ ।

Step 4: भाग c: $\frac{7}{10}$ और $\frac{9}{14}$ की तुलना

भिन्नों $\frac{7}{10}$ और $\frac{9}{14}$ की तुलना करने के लिए, हम उनके हरों का LCM ज्ञात करते हैं, जो कि $10$ और $14$ का $70$ है। फिर हम प्रत्येक भिन्न को समान हर के साथ लिखते हैं: $\frac{7}{10} = \frac{49}{70}$ और $\frac{9}{14} = \frac{45}{70}$ । चूंकि $49 > 45$ , इसलिए $\frac{7}{10} > \frac{9}{14}$ ।

Step 5: भाग d: $\frac{12}{5}$ और $\frac{8}{5}$ की तुलना

भिन्नों $\frac{12}{5}$ और $\frac{8}{5}$ में हर समान हैं, जो कि $5$ है। इसलिए, हम सीधे अंशों की तुलना कर सकते हैं। चूंकि $12 > 8$ , इसलिए $\frac{12}{5} > \frac{8}{5}$ ।

Step 6: भाग e: $\frac{9}{4}$ और $\frac{5}{2}$ की तुलना

भिन्नों $\frac{9}{4}$ और $\frac{5}{2}$ की तुलना करने के लिए, हम उनके हरों का LCM ज्ञात करते हैं, जो कि $4$ और $2$ का $4$ है। फिर हम प्रत्येक भिन्न को समान हर के साथ लिखते हैं: $\frac{9}{4}$ और $\frac{5}{2} = \frac{10}{4}$ । चूंकि $9 < 10$ , इसलिए $\frac{9}{4} < \frac{5}{2}$ ।