एक चतुर्भुज आकार के खेत का विकर्ण $24 \text{ m}$ है और शेष सम्मुख शीर्षों से इस विकर्ण पर खींचे गए लंब $8 \text{ m}$ एवं $13 \text{ m}$ हैं। खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

चरण 1: चतुर्भुज को त्रिभुजों में विभाजित करना

एक चतुर्भुज को उसके एक विकर्ण द्वारा दो त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है। इस समस्या में, विकर्ण $$AC$$ चतुर्भुज ABCD को दो त्रिभुजों, $$\triangle ABC$$ और $$\triangle ADC$$ में विभाजित करता है। चतुर्भुज का कुल क्षेत्रफल इन दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का योग होगा।

चरण 2: त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र लागू करना

प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम त्रिभुज के क्षेत्रफल के सामान्य सूत्र का उपयोग करेंगे, जो है $$\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई}$$ । इस स्थिति में, विकर्ण $$AC$$ दोनों त्रिभुजों के लिए आधार के रूप में कार्य करता है, और दिए गए लंब उनकी संगत ऊँचाईयाँ हैं।

चरण 3: त्रिभुजों के क्षेत्रफल की गणना करना

दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: विकर्ण $$AC = 24 \text{ m}$$ , पहला लंब $$h_1 = 8 \text{ m}$$ (जो $$\triangle ABC$$ की ऊंचाई है), और दूसरा लंब $$h_2 = 13 \text{ m}$$ (जो $$\triangle ADC$$ की ऊंचाई है)।

चरण 4: प्रत्येक त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना

गणना करने पर, $$\triangle ABC$$ का क्षेत्रफल $$96 \text{ m}^2$$ है और $$\triangle ADC$$ का क्षेत्रफल $$156 \text{ m}^2$$ है।

चरण 5: चतुर्भुज का कुल क्षेत्रफल ज्ञात करना

चतुर्भुज का कुल क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफलों को जोड़ते हैं।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• एक खोखले बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 4224 cm² है। इसे इसकी ऊँचाई के अनुदिश काटकर 32 cm चौड़ाई की एक आयताकार चादर बनाई जाती है। आयताकार चादर का परिमाप ज्ञात क

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