निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए: (iv) एक रेलगाड़ी $480 \text{ km}$ की दूरी समान चाल से तय करती है। यदि इसकी चाल $8 \text{ km/h}$ कम होती, तो वह उसी दूरी को तय करने में $3$ घंटे अधिक लेती। हमें रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करनी है।

चरण 1: चरों को परिभाषित करें

सबसे पहले, हम रेलगाड़ी की सामान्य चाल को एक चर $$x$$ के रूप में मान लेते हैं। यह हमें समस्या को बीजगणितीय रूप में व्यक्त करने में मदद करेगा।

चरण 2: समय के लिए व्यंजक लिखें

हम जानते हैं कि समय = दूरी / चाल। इसलिए, सामान्य चाल $$x$$ पर $$480 \text{ km}$$ की दूरी तय करने में लगा समय $$t_1 = \frac{480}{x}$$ होगा। जब चाल $$8 \text{ km/h}$$ कम हो जाती है, तो नई चाल $$x-8$$ होती है, और इस चाल से लिया गया समय $$t_2 = \frac{480}{x-8}$$ होगा।

चरण 3: समीकरण स्थापित करें

समस्या के अनुसार, जब रेलगाड़ी की चाल $$8 \text{ km/h}$$ कम होती है, तो उसे उसी दूरी को तय करने में $$3$$ घंटे अधिक लगते हैं। इसका मतलब है कि कम चाल से लिया गया समय ( $$t_2$$ ) सामान्य चाल से लिए गए समय ( $$t_1$$ ) से $$3$$ घंटे अधिक है।

चरण 4: द्विघात समीकरण में बदलें

अब हम समीकरण को सरल करेंगे और इसे एक मानक द्विघात समीकरण $$ax^2 + bx + c = 0$$ के रूप में लिखेंगे। सबसे पहले, हम भिन्नों को हटाने के लिए उभयनिष्ठ हर x(x-8) से गुणा करते हैं। फिर, हम पदों को पुनर्व्यवस्थित करते हैं और समीकरण को $$3$$ से विभाजित करते हैं ताकि इसे सरल बनाया जा सके।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• A motorboat whose speed is 18 km/h in still water takes 1 hour more to go 24 km upstream than to return downstream to the same spot.On a particular day, the spe
• गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए: (iii) √2x² + 7x + 5√2 = 0

पूरा अध्याय देखें →