विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करके, निम्न में P(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए: (i) $P(x) = x^3 - 3x^2 + 5x - 3$, $g(x) = x^2 - 2$ (ii) $P(x) = x^4 - 3x^2 + 4x + 5$, $g(x) = x^2 + 1 - x$ (iii) $P(x) = x^4 - 5x + 6$, $g(x) = 2 - x^2$

चरण 1: भाग (i) के लिए बहुपद व्यवस्थित करें

पहले भाग के लिए, हमें दिए गए बहुपद P(x) को g(x) से भाग देना है। दोनों बहुपद पहले से ही मानक रूप में व्यवस्थित हैं, जिसका अर्थ है कि पद घात के घटते क्रम में हैं।

चरण 2: भाग (i) के लिए विभाजन करें

अब हम P(x) को g(x) से भाग देने के लिए लंबी विभाजन विधि का उपयोग करते हैं। पहले, $$x^3$$ को $$x^2$$ से भाग देने पर $$x$$ मिलता है। फिर $$x$$ को g(x) से गुणा करके P(x) से घटाते हैं। इस प्रक्रिया को तब तक दोहराते हैं जब तक शेषफल की घात भाजक की घात से कम न हो जाए।

चरण 3: भाग (i) के लिए भागफल और शेषफल

भाग (i) के लिए, विभाजन प्रक्रिया पूरी करने के बाद, हमें भागफल $$x - 3$$ और शेषफल $$7x - 9$$ प्राप्त होता है।

चरण 4: भाग (ii) के लिए बहुपद व्यवस्थित करें

भाग (ii) के लिए, हम P(x) और g(x) को मानक रूप में व्यवस्थित करते हैं। P(x) में $$x^3$$ पद नहीं है, इसलिए हम इसे $$0x^3$$ के रूप में लिखते हैं। g(x) को भी घात के घटते क्रम में व्यवस्थित करते हैं।

चरण 5: भाग (ii) के लिए विभाजन करें

अब हम P(x) को g(x) से भाग देने के लिए लंबी विभाजन विधि का उपयोग करते हैं। हम प्रत्येक चरण में भागफल के पद ज्ञात करते हैं और उन्हें P(x) से घटाते हैं।

चरण 6: भाग (ii) के लिए भागफल और शेषफल

भाग (ii) के लिए, विभाजन प्रक्रिया पूरी करने के बाद, हमें भागफल $$x^2 + x - 3$$ और शेषफल $$8$$ प्राप्त होता है।

चरण 7: भाग (iii) के लिए बहुपद व्यवस्थित करें

भाग (iii) के लिए, हम P(x) और g(x) को मानक रूप में व्यवस्थित करते हैं। P(x) में $$x^3$$ और $$x^2$$ पद नहीं हैं, इसलिए हम उन्हें $$0x^3$$ और $$0x^2$$ के रूप में लिखते हैं। g(x) को भी घात के घटते क्रम में व्यवस्थित करते हैं।

चरण 8: भाग (iii) के लिए विभाजन करें

अब हम P(x) को g(x) से भाग देने के लिए लंबी विभाजन विधि का उपयोग करते हैं। हम प्रत्येक चरण में भागफल के पद ज्ञात करते हैं और उन्हें P(x) से घटाते हैं।

चरण 9: भाग (iii) के लिए भागफल और शेषफल

भाग (iii) के लिए, विभाजन प्रक्रिया पूरी करने के बाद, हमें भागफल $$-x^2 - 2$$ और शेषफल $$-5x + 10$$ प्राप्त होता है।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं: (i) (1)/(4), -1 (ii) √2, (1)/(3) (iii) 0, √5 (iv) 1, 1 (v) -(1)/(4), (

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