किसी स्कूल की कक्षा X की 51 लड़कियों की ऊँचाइयों का एक सर्वेक्षण किया गया और निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त किए गए: $\begin{array}{|l|c|}\hline \text{ऊँचाई (cm में)} & \text{लड़कियों की संख्या} \\ \hline \text{140 से कम} & 4 \\ \text{145 से कम} & 11 \\ \text{150 से कम} & 29 \\ \text{155 से कम} & 40 \\ \text{160 से कम} & 46 \\ \text{165 से कम} & 51 \\ \hline \end{array}$ माध्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Step 1: संचयी बारंबारता वितरण को बारंबारता वितरण में बदलना

माध्यक ऊंचाई की गणना करने के लिए, हमें वर्ग अंतराल और उनकी संगत बारंबारता ज्ञात करने की आवश्यकता है। दी गई सारणी 'कम से कम' प्रकार की है, इसलिए हमें पहले इसे सामान्य बारंबारता वितरण सारणी में बदलना होगा। हम प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए बारंबारता की गणना पिछले वर्ग से संचयी बारंबारता घटाकर करते हैं।

Step 2: माध्यक वर्ग ज्ञात करना

कुल बारंबारता $n = 51$ है। माध्यक वर्ग ज्ञात करने के लिए, हम $\frac{n}{2}$ का मान ज्ञात करते हैं। यहाँ, $\frac{n}{2} = \frac{51}{2} = 25.5$ है।

Step 3: माध्यक वर्ग की पहचान करना

$25.5$ से बड़ी और इसके सबसे करीब की संचयी बारंबारता $29$ है। यह संचयी बारंबारता वर्ग अंतराल $145 - 150$ के अंतर्गत आती है। अतः, माध्यक वर्ग $145 - 150$ है।

Step 4: माध्यक सूत्र के लिए मानों की पहचान करना

माध्यक वर्ग $145 - 150$ है। इसलिए, माध्यक वर्ग की निचली सीमा $l = 145$ है। माध्यक वर्ग से ठीक पहले के वर्ग की संचयी बारंबारता $cf = 11$ है। माध्यक वर्ग की बारंबारता $f = 18$ है। वर्ग माप (अंतर) $h = 5$ है।

Step 5: माध्यक की गणना करना

अब हम माध्यक की गणना के लिए सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करते हैं। गणना करने पर, हमें माध्यक ऊँचाई लगभग $149.03 \text{ cm}$ मिलती है। इसका अर्थ है कि लगभग $50\%$ लड़कियों की ऊँचाई इस मान से कम है, और $50\%$ लड़कियों की ऊँचाई इस मान से अधिक है।

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