उदाहरण 6 $\triangle ABC$ का $C$ एक समकोण है। यदि $AC = 5 \text{ cm}$ तथा $BC = 12 \text{ cm}$, तब $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

चरण 1: पाइथागोरस प्रमेय लागू करें

चूंकि $$\triangle ABC$$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $$C$$ पर समकोण है, हम कर्ण $$AB$$ की लंबाई ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं। पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।

चरण 2: दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें

हमें दिया गया है कि $$AC = 5 \text{ cm}$$ और $$BC = 12 \text{ cm}$$ । हम इन मानों को पाइथागोरस प्रमेय के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।

चरण 3: वर्गों की गणना करें

अब हम $$AC$$ और $$BC$$ के वर्गों की गणना करते हैं। $$5^2 = 25$$ और $$12^2 = 144$$ ।

चरण 4: योग करें

हम $$25$$ और $$144$$ को जोड़ते हैं, जिससे $$169$$ प्राप्त होता है।

चरण 5: वर्गमूल ज्ञात करें

$$AB^2 = 169$$ होने पर, $$AB$$ की लंबाई ज्ञात करने के लिए हम $$169$$ का वर्गमूल लेते हैं।

चरण 6: परिणाम

$$169$$ का वर्गमूल $$13$$ है। इसलिए, कर्ण $$AB$$ की लंबाई $$13 \text{ cm}$$ है।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• 7. एक आयत की लंबाई 40 cm है तथा उसका एक विकर्ण 41 cm है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
• त्रिभुज PQR में कोण Q = 25^° तथा कोण R = 65^° हैं। निम्नलिखित में कौन सा कथन सत्य है? (i) PQ² + QR² = RP² (ii) PQ² + RP² = QR² (iii) RP² + QR² = PQ²

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