7. एक आयत की लंबाई $40 \text{ cm}$ है तथा उसका एक विकर्ण $41 \text{ cm}$ है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

चरण 1: आयत की चौड़ाई ज्ञात करना

आयत की लंबाई ( $$l$$ ) $$40 \text{ cm}$$ और विकर्ण ( $$d$$ ) $$41 \text{ cm}$$ दिया गया है। आयत के विकर्ण, लंबाई और चौड़ाई एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। इसलिए, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके आयत की चौड़ाई ( $$b$$ ) ज्ञात कर सकते हैं।

चरण 2: मानों को प्रतिस्थापित करना

अब हम दिए गए मानों को पाइथागोरस प्रमेय के सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे। विकर्ण $$d = 41 \text{ cm}$$ और लंबाई $$l = 40 \text{ cm}$$ है।

चरण 3: चौड़ाई की गणना करना

वर्गों की गणना करने के बाद, हम उन्हें घटाते हैं और परिणाम का वर्गमूल लेते हैं। इससे हमें आयत की चौड़ाई $$b = 9 \text{ cm}$$ मिलती है।

चरण 4: आयत का परिमाप ज्ञात करना

आयत का परिमाप ज्ञात करने का सूत्र 2(l + b) होता है, जहाँ $$l$$ लंबाई और $$b$$ चौड़ाई है।

चरण 5: परिमाप की गणना करना

अब हम लंबाई $$l = 40 \text{ cm}$$ और चौड़ाई $$b = 9 \text{ cm}$$ के मानों को परिमाप के सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे। गणना करने पर, हमें आयत का परिमाप $$98 \text{ cm}$$ प्राप्त होता है।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• त्रिभुज PQR में कोण Q = 25^° तथा कोण R = 65^° हैं। निम्नलिखित में कौन सा कथन सत्य है? (i) PQ² + QR² = RP² (ii) PQ² + RP² = QR² (iii) RP² + QR² = PQ²
• उदाहरण 6 ABC का C एक समकोण है। यदि AC = 5 cm तथा BC = 12 cm, तब AB की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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