हम जानते हैं कि एक त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180^ होता है। दिए गए त्रिभुज PQR में, हमें Q = 25^ और R = 65^ दिया गया है।

हम जानते हैं कि एक त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180^ होता है। दिए गए त्रिभुज PQR में, हमें Q = 25^ और R = 65^ दिया गया है।

त्रिभुज के कोणों के योग के नियम का उपयोग करके, हम P का मान ज्ञात कर सकते हैं। Q और R के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें P = 90^ मिलता है।

त्रिभुज के कोणों के योग के नियम का उपयोग करके, हम P का मान ज्ञात कर सकते हैं। Q और R के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें P = 90^ मिलता है।

त्रिभुज PQR में कोण $Q = 25^\circ$ तथा कोण $R = 65^\circ$ हैं। निम्नलिखित में कौन सा कथन सत्य है? (i) $PQ^2 + QR^2 = RP^2$ (ii) $PQ^2 + RP^2 = QR^2$ (iii) $RP^2 + QR^2 = PQ^2$

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Step-by-Step Solution

Step 1: त्रिभुज के कोणों का योग ज्ञात करें

हम जानते हैं कि एक त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग $180^\circ$ होता है। दिए गए त्रिभुज PQR में, हमें $\angle Q = 25^\circ$ और $\angle R = 65^\circ$ दिया गया है।

Step 2: कोण P का मान ज्ञात करें

त्रिभुज के कोणों के योग के नियम का उपयोग करके, हम $\angle P$ का मान ज्ञात कर सकते हैं। $\angle Q$ और $\angle R$ के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\angle P = 90^\circ$ मिलता है।

Step 3: पाइथागोरस प्रमेय लागू करें

चूंकि $\angle P = 90^\circ$ है, त्रिभुज PQR एक समकोण त्रिभुज है। समकोण त्रिभुज में, पाइथागोरस प्रमेय लागू होता है, जिसके अनुसार कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। यहाँ, $\angle P$ के सामने की भुजा $QR$ कर्ण है।