त्रिभुज PQR में कोण $Q = 25^\circ$ तथा कोण $R = 65^\circ$ हैं। निम्नलिखित में कौन सा कथन सत्य है? (i) $PQ^2 + QR^2 = RP^2$ (ii) $PQ^2 + RP^2 = QR^2$ (iii) $RP^2 + QR^2 = PQ^2$

चरण 1: त्रिभुज के कोणों का योग ज्ञात करें

हम जानते हैं कि एक त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग $$180^\circ$$ होता है। दिए गए त्रिभुज PQR में, हमें $$\angle Q = 25^\circ$$ और $$\angle R = 65^\circ$$ दिया गया है।

चरण 2: कोण P का मान ज्ञात करें

त्रिभुज के कोणों के योग के नियम का उपयोग करके, हम $$\angle P$$ का मान ज्ञात कर सकते हैं। $$\angle Q$$ और $$\angle R$$ के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $$\angle P = 90^\circ$$ मिलता है।

चरण 3: पाइथागोरस प्रमेय लागू करें

चूंकि $$\angle P = 90^\circ$$ है, त्रिभुज PQR एक समकोण त्रिभुज है। समकोण त्रिभुज में, पाइथागोरस प्रमेय लागू होता है, जिसके अनुसार कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। यहाँ, $$\angle P$$ के सामने की भुजा $$QR$$ कर्ण है।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• 7. एक आयत की लंबाई 40 cm है तथा उसका एक विकर्ण 41 cm है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
• उदाहरण 6 ABC का C एक समकोण है। यदि AC = 5 cm तथा BC = 12 cm, तब AB की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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