निम्नलिखित में से कौन-कौन A.P. हैं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए। (x) $a, 2a, 3a, 4a, \dots$

Get the complete, step-by-step math solution for: "निम्नलिखित में से कौन-कौन A.P. हैं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए। (x) a, 2a, 3a, 4a,". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: पदों की पहचान करें

दी गई अनुक्रम के पदों को पहचानें। यहाँ, पहला पद $a_1 = a$ , दूसरा पद $a_2 = 2a$ , तीसरा पद $a_3 = 3a$ , और चौथा पद $a_4 = 4a$ है।

Step 2: सार्व अंतर ज्ञात करें

एक अनुक्रम को समांतर श्रेणी (A.P.) होने के लिए, किन्हीं भी दो क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान होना चाहिए। हम क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करते हैं।

Step 3: जाँच करें कि क्या यह A.P. है

चूंकि क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान है (प्रत्येक स्थिति में $a$ ), इसलिए दी गई अनुक्रम एक समांतर श्रेणी (A.P.) है। सार्व अंतर $d = a$ है।

Step 4: अगले तीन पद ज्ञात करें

समांतर श्रेणी के अगले पद ज्ञात करने के लिए, हम पिछले पद में सार्व अंतर $d$ जोड़ते हैं।