निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए: (ii) A.P.: $-3, -\frac{1}{2}, 2, ...,$ का 11वाँ पद है: (A) 28 (B) 22 (C) -38 (D) $-48\frac{1}{2}$

चरण 1: पहला पद और सार्व अंतर ज्ञात करें

दी गई समांतर श्रेणी (A.P.) है: $$-3, -\frac{1}{2}, 2, ...$$ । यहाँ, पहला पद $$a = -3$$ है। सार्व अंतर $$d$$ ज्ञात करने के लिए, हम दूसरे पद में से पहले पद को घटाते हैं।

चरण 2: सार्व अंतर की गणना करें

सार्व अंतर $$d$$ की गणना करने के लिए, हम दूसरे पद $$(-\frac{1}{2})$$ में से पहले पद $$(-3)$$ को घटाते हैं। यह $$-\frac{1}{2} + 3$$ के बराबर है, जिसे सरल करने पर $$\frac{5}{2}$$ प्राप्त होता है।

चरण 3: nवें पद का सूत्र लागू करें

समांतर श्रेणी के $$n$$ वें पद को ज्ञात करने का सूत्र $$a_n = a + (n-1)d$$ है, जहाँ $$a$$ पहला पद है, $$d$$ सार्व अंतर है, और $$n$$ पद की संख्या है।

चरण 4: 11वें पद की गणना करें

हमें 11वाँ पद ज्ञात करना है, इसलिए हम सूत्र में $$n=11$$ , $$a=-3$$ , और $$d=\frac{5}{2}$$ प्रतिस्थापित करते हैं।

चरण 5: सरल करें

पहले $$(11-1)$$ को सरल करें, जो $$10$$ है। फिर $$10$$ को $$\frac{5}{2}$$ से गुणा करें, जो $$25$$ है। अंत में, $$-3$$ और $$25$$ को जोड़ें, जिससे $$22$$ प्राप्त होता है।

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