8. संकेतों $>, <$, और $=$ में से सही संकेत चुन कर रिक्त स्थानों को भरिए : (i) $\frac{-5}{7} \square \frac{2}{3}$ (ii) $\frac{-4}{5} \square \frac{-5}{7}$ (iii) $\frac{-7}{8} \square \frac{14}{-16}$ (iv) $\frac{-8}{5} \square \frac{-7}{4}$ (v) $\frac{1}{-3} \square \frac{-1}{4}$ (vi) $\frac{5}{-11} \square \frac{-5}{11}$ (vii) $0 \square \frac{-7}{6}$

चरण 1: परिचय और सामान्य नियम

दो परिमेय संख्याओं की तुलना करने के लिए, हम उनके हरों को समान बनाते हैं या क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। यदि a/b और c/d दो परिमेय संख्याएँ हैं, तो हम $$ad$$ और $$bc$$ की तुलना करते हैं।

चरण 2: भाग (i) हल करें

भाग (i) के लिए, हम क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। $$-5 \times 3 = -15$$ और $$2 \times 7 = 14$$ । चूंकि $$-15 < 14$$ , इसलिए $$\frac{-5}{7} < \frac{2}{3}$$ ।

चरण 3: भाग (ii) हल करें

भाग (ii) के लिए, हम क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। $$-4 \times 7 = -28$$ और $$-5 \times 5 = -25$$ । चूंकि $$-28 < -25$$ , इसलिए $$\frac{-4}{5} < \frac{-5}{7}$$ ।

चरण 4: भाग (iii) हल करें

भाग (iii) के लिए, हम दूसरे भिन्न को सरल करते हैं। $$\frac{14}{-16}$$ को $$\frac{-14}{16}$$ के रूप में लिखा जा सकता है, जिसे सरल करने पर $$\frac{-7}{8}$$ प्राप्त होता है। चूंकि दोनों भिन्न समान हैं, इसलिए $$\frac{-7}{8} = \frac{14}{-16}$$ ।

चरण 5: भाग (iv) हल करें

भाग (iv) के लिए, हम क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। $$-8 \times 4 = -32$$ और $$-7 \times 5 = -35$$ । चूंकि $$-32 > -35$$ , इसलिए $$\frac{-8}{5} > \frac{-7}{4}$$ ।

चरण 6: भाग (v) हल करें

भाग (v) के लिए, हम $$\frac{1}{-3}$$ को $$\frac{-1}{3}$$ के रूप में लिखते हैं और फिर क्रॉस-गुणा विधि का उपयोग करते हैं। $$-1 \times 4 = -4$$ और $$-1 \times 3 = -3$$ । चूंकि $$-4 < -3$$ , इसलिए $$\frac{1}{-3} < \frac{-1}{4}$$ ।

चरण 7: भाग (vi) हल करें

भाग (vi) के लिए, हम $$\frac{5}{-11}$$ को $$\frac{-5}{11}$$ के रूप में लिखते हैं। चूंकि दोनों भिन्न समान हैं, इसलिए $$\frac{5}{-11} = \frac{-5}{11}$$ ।

चरण 8: भाग (vii) हल करें

भाग (vii) के लिए, हम जानते हैं कि कोई भी ऋणात्मक संख्या शून्य से छोटी होती है। इसलिए, $$0 > \frac{-7}{6}$$ ।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• निम्नलिखित के समतुल्य चार परिमेय संख्याएँ लिखिए: (i) (-2)/(7) (ii) (5)/(-3) (iii) (4)/(9)
• उदाहरण 5 निम्नलिखित प्रतिरूप (Pattern) में, चार और संख्याएँ लिखिए: (-1)/(3), (-2)/(6), (-3)/(9), (-4)/(12),
• प्रयास कीजिए निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ ऋणात्मक परिमेय संख्याएँ हैं? (i) (-2)/(3) (ii) (5)/(7) (iii) (3)/(-5) (iv) 0 (v) (6)/(11) (vi) (-2)/(-9)

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