दो खंभे समतल धरातल पर लंबवत है जिनकी लंबाई क्रमशः 9 मी तथा 14 मीटर और उनके पदों की बीच की दूरी 12 मीटर है तो उनके शिर्धों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए

चरण 1: दी गई स्थिति का ज्यामितीय निरूपण

मान लीजिए $AB$ और $CD$ दो लंबवत खंभे हैं जहाँ $AB = 9$ मीटर तथा $CD = 14$ मीटर है। दोनों खंभों के पादों के बीच की दूरी $BD = 12$ मीटर है।

चरण 2: शीर्ष A से लंब खींचना और भुजाओं के मान ज्ञात करना

शीर्ष $A$ से खंभे $CD$ पर लंब $AE$ खींचते हैं। इस प्रकार $ABDE$ एक आयत बनता है, जिससे $AE = BD = 12$ मीटर और $ED = AB = 9$ मीटर प्राप्त होता है। खंभे $CD$ के ऊपरी भाग की लंबाई $CE = CD - ED = 14 - 9 = 5$ मीटर होगी।

चरण 3: समकोण त्रिभुज AEC में पाइथागोरस प्रमेय लागू करना

समकोण त्रिभुज $AEC$ में, कोण $\angle AEC = 90^\circ$ है और $AC$ शीर्षों के बीच की दूरी (कर्ण) है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।

चरण 4: शीर्षों के बीच की दूरी की गणना करना

मान प्रतिस्थापित करने पर, $AC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर $AC = 13$ मीटर मिलता है। अतः दोनों खंभों के शीर्षों के बीच की दूरी 13 मीटर है।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• एक आदमी 24 मी पूर्व जाता है और फिर 10 मी उत्तर बढ़ जाता है तो इसकी प्रारंभिक स्थिति से अंतिम स्थिति की दूरी ज्ञात कीजिए
• 7. एक आयत की लंबाई 40 cm है तथा उसका एक विकर्ण 41 cm है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
• त्रिभुज PQR में कोण Q = 25^° तथा कोण R = 65^° हैं। निम्नलिखित में कौन सा कथन सत्य है? (i) PQ² + QR² = RP² (ii) PQ² + RP² = QR² (iii) RP² + QR² = PQ²
• उदाहरण 6 ABC का C एक समकोण है। यदि AC = 5 cm तथा BC = 12 cm, तब AB की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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