ऐसे घना आकार बक्सों का आयतन ज्ञात कीजिए जिनकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः निम्नलिखित हैं : (i) $5a, 3a^2, 7a^4$ (ii) 2p, 4q, 8r (iii) $xy, 2x^2y, 2xy^2$ (iv) a, 2b, 3c

चरण 1: घनाभ के आयतन का सूत्र

घनाभ का आयतन ज्ञात करने के लिए, हम उसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई को गुणा करते हैं। यह सूत्र सभी घनाभों के लिए लागू होता है।

चरण 2: भाग (i) का आयतन ज्ञात करें

पहले भाग में, लंबाई $$5a$$ , चौड़ाई $$3a^2$$ और ऊँचाई $$7a^4$$ है। हमने इन तीनों को गुणा किया। संख्यात्मक गुणा $$5 \times 3 \times 7 = 105$$ है, और घातांक के नियमों का उपयोग करके $$a \times a^2 \times a^4 = a^{1+2+4} = a^7$$ है।

चरण 3: भाग (ii) का आयतन ज्ञात करें

दूसरे भाग में, लंबाई $$2p$$ , चौड़ाई $$4q$$ और ऊँचाई $$8r$$ है। हमने इन तीनों को गुणा किया। संख्यात्मक गुणा $$2 \times 4 \times 8 = 64$$ है, और चर p, q, r को एक साथ गुणा करने पर $$pqr$$ मिलता है।

चरण 4: भाग (iii) का आयतन ज्ञात करें

तीसरे भाग में, लंबाई $$xy$$ , चौड़ाई $$2x^2y$$ और ऊँचाई $$2xy^2$$ है। हमने इन तीनों को गुणा किया। संख्यात्मक गुणा $$1 \times 2 \times 2 = 4$$ है। $$x$$ चरों को गुणा करने पर $$x^{1+2+1} = x^4$$ मिलता है, और $$y$$ चरों को गुणा करने पर $$y^{1+1+2} = y^4$$ मिलता है।

चरण 5: भाग (iv) का आयतन ज्ञात करें

चौथे भाग में, लंबाई $$a$$ , चौड़ाई $$2b$$ और ऊँचाई $$3c$$ है। हमने इन तीनों को गुणा किया। संख्यात्मक गुणा $$1 \times 2 \times 3 = 6$$ है, और चर a, b, c को एक साथ गुणा करने पर $$abc$$ मिलता है।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• द्विपदों को गुणा कीजिए: (i) (2x+5) और (4x-3) (ii) (y-8) और (3y-4) (iii) (2.5l-0.5m) और (2.5l+0.5m) (iv) (a+3b) और (x+5) (v) (2pq+3q²) और (3pq-2q²) (vi) ((3)/(4)
• दिए हुए बहुपद को दिए हुए एकपदी से भाग दीजिए: (i) (5x² - 6x) ÷ 3x (ii) (3y^8 - 4y^6 + 5y^4) ÷ y^4 (iii) 8(x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³) ÷ 4x²y²z² (iv) (x³ + 2x² + 3x
• निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए: (i) 7x - 42 (ii) 6p - 12q (iii) 7a² + 14a (iv) - 16 z + 20 z³ (v) 20 l² m + 30 a l m (vi) 5 x² y - 15 xy² (vii) 10 a² - 15

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