हम जानते हैं कि tan 30^{ } = {1}{√(3)} होता है। इस मान को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करें।

हम जानते हैं कि tan 30^{ } = {1}{√(3)} होता है। इस मान को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करें।

व्यंजक को सरल करें। हर में {1}{√(3)}^{2} = (1)/(3) हो जाता है। फिर भिन्नों को जोड़ें और भाग दें। अंत में, हर का परिमेयकरण करें।

व्यंजक को सरल करें। हर में {1}{√(3)}^{2} = (1)/(3) हो जाता है। फिर भिन्नों को जोड़ें और भाग दें। अंत में, हर का परिमेयकरण करें।

हम जानते हैं कि sin 60^{ } = {√(3)}{2} होता है। इसलिए, दिया गया व्यंजक sin 60^{ } के बराबर है।

हम जानते हैं कि tan 45^{ } = 1 होता है। इस मान को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करें।

हम जानते हैं कि tan 45^{ } = 1 होता है। इस मान को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करें।

यदि sin A = 0 , तो A = 0^{ } । यदि cos A = 1 , तो A = 0^{ } । दोनों ही स्थितियों में, A = 0^{ } ।

हम जानते हैं कि tan 30^{ } = {1}{√(3)} होता है। इस मान को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करें।

हम जानते हैं कि tan 30^{ } = {1}{√(3)} होता है। इस मान को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करें।

व्यंजक को सरल करें। हर में {1}{√(3)}^{2} = (1)/(3) हो जाता है। फिर भिन्नों को घटाएं और भाग दें। अंत में, हर का परिमेयकरण करें।

व्यंजक को सरल करें। हर में {1}{√(3)}^{2} = (1)/(3) हो जाता है। फिर भिन्नों को घटाएं और भाग दें। अंत में, हर का परिमेयकरण करें।

हम जानते हैं कि tan 60^{ } = √(3) होता है। इसलिए, दिया गया व्यंजक tan 60^{ } के बराबर है।

सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए: (i) $\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1+\tan ^{2} 30^{\circ}}=$ (A) $\sin 60^{\circ}$ (B) $\cos 60^{\circ}$ (C) $\tan 60^{\circ}$ (D) $\sin 30^{\circ}$ (ii) $\frac{1-\tan ^{2} 45^{\circ}}{1+\tan ^{2} 45^{\circ}}=$ (A) $\tan 90^{\circ}$ (B) 1 (C) $\sin 45^{\circ}$ (D) 0 (iii) $\sin 2 A=2 \sin A$ तब सत्य होता है, जबकि $A$ बराबर है: (A) $0^{\circ}$ (B) $30^{\circ}$ (C) $45^{\circ}$ (D) $60^{\circ}$ (iv) $\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^{2} 30^{\circ}}$ बराबर है: (A) $\cos 60^{\circ}$ (B) $\sin 60^{\circ}$ (C) $\tan 60^{\circ}$ (D) $\sin 30^{\circ}$

Get the complete, step-by-step math solution for: "सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए: (i) {2 tan 30^{ }}{1+tan ^{2} 30^{ }}= (A) sin 60^{ } (B) cos 60^{ } (C) tan 60^{ } (D) sin 30^{ } (i...". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: भाग (i) का हल

हम जानते हैं कि $\tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ होता है। इस मान को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करें।

Step 2: भाग (i) का सरलीकरण

व्यंजक को सरल करें। हर में $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2} = \frac{1}{3}$ हो जाता है। फिर भिन्नों को जोड़ें और भाग दें। अंत में, हर का परिमेयकरण करें।

Step 3: भाग (i) के लिए सही विकल्प की पहचान

हम जानते हैं कि $\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ होता है। इसलिए, दिया गया व्यंजक $\sin 60^{\circ}$ के बराबर है।

Step 4: भाग (ii) का हल

हम जानते हैं कि $\tan 45^{\circ} = 1$ होता है। इस मान को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करें।

Step 5: भाग (ii) का सरलीकरण

व्यंजक को सरल करें। अंश $1-1=0$ हो जाता है और हर $1+1=2$ हो जाता है।

Step 6: भाग (ii) के लिए सही विकल्प की पहचान

व्यंजक का मान $0$ है। इसलिए, विकल्प (D) सही है।

Step 7: भाग (iii) का हल

हम जानते हैं कि $\sin 2A$ का सूत्र $2 \sin A \cos A$ होता है। दिए गए समीकरण में इसे प्रतिस्थापित करें।

Step 8: भाग (iii) के लिए $A$ का मान ज्ञात करना

समीकरण को $2 \sin A (\cos A - 1) = 0$ के रूप में पुनर्व्यवस्थित करें। इसका अर्थ है कि या तो $2 \sin A = 0$ या $\cos A - 1 = 0$ ।

Step 9: भाग (iii) के लिए $A$ का मान ज्ञात करना (जारी)

यदि $\sin A = 0$ , तो $A = 0^{\circ}$ । यदि $\cos A = 1$ , तो $A = 0^{\circ}$ । दोनों ही स्थितियों में, $A = 0^{\circ}$ ।

Step 10: भाग (iv) का हल

Step 11: भाग (iv) का सरलीकरण

व्यंजक को सरल करें। हर में $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2} = \frac{1}{3}$ हो जाता है। फिर भिन्नों को घटाएं और भाग दें। अंत में, हर का परिमेयकरण करें।

Step 12: भाग (iv) के लिए सही विकल्प की पहचान

हम जानते हैं कि $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$ होता है। इसलिए, दिया गया व्यंजक $\tan 60^{\circ}$ के बराबर है।