त्रिकोणमितीय अनुपातों $\sin A$, $\sec A$ और $\tan A$ को $\cot A$ के पदों में व्यक्त कीजिए।

चरण 1: $$\sin A$$ को $$\cot A$$ के पदों में व्यक्त करना

हम जानते हैं कि $$\sin A$$ और $$\csc A$$ एक दूसरे के व्युत्क्रम होते हैं। इसलिए, $$\sin A$$ को $$\csc A$$ के व्युत्क्रम के रूप में लिखा जा सकता है।

चरण 2: सर्वसमिका का उपयोग करना

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $$\csc^2 A - \cot^2 A = 1$$ का उपयोग करके, हम $$\csc A$$ को $$\cot A$$ के पदों में व्यक्त कर सकते हैं। $$\csc^2 A = 1 + \cot^2 A$$ से, हमें $$\csc A = \sqrt{1 + \cot^2 A}$$ मिलता है।

चरण 3: $$\sin A$$ का मान ज्ञात करना

पिछले चरण से $$\csc A$$ के मान को $$\sin A = \frac{1}{\csc A}$$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $$\sin A$$ का मान $$\cot A$$ के पदों में प्राप्त होता है।

चरण 4: $$\tan A$$ को $$\cot A$$ के पदों में व्यक्त करना

हम जानते हैं कि $$\tan A$$ और $$\cot A$$ एक दूसरे के व्युत्क्रम होते हैं। इसलिए, $$\tan A$$ को सीधे $$\cot A$$ के व्युत्क्रम के रूप में लिखा जा सकता है।

चरण 5: $$\sec A$$ को $$\cot A$$ के पदों में व्यक्त करना

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $$\sec^2 A - \tan^2 A = 1$$ का उपयोग करके, हम $$\sec A$$ को $$\tan A$$ के पदों में व्यक्त कर सकते हैं। $$\sec^2 A = 1 + \tan^2 A$$ से, हमें $$\sec A = \sqrt{1 + \tan^2 A}$$ मिलता है।

चरण 6: $$\sec A$$ का मान ज्ञात करना

पिछले चरण से $$\tan A = \frac{1}{\cot A}$$ के मान को $$\sec A = \sqrt{1 + \tan^2 A}$$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $$\sec A$$ का मान $$\cot A$$ के पदों में प्राप्त होता है। वर्गमूल से बाहर निकालने पर, $$\cot A$$ का निरपेक्ष मान लिया जाता है।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए: (i) (2 tan 30^(°))/(1+tan ² 30^(°))= (A) sin 60^(°) (B) cos 60^(°) (C) tan 60^(°) (D) sin 30^(°) (ii) (1-tan ²
• यदि 3 cot A = 4, तो जाँच कीजिए कि (1 - tan² A)/(1 + tan² A) = cos² A - sin² A है या नहीं।
• यदि sin(A+B) = 1 और cos(A-B) = sqrt(3)/2, जहाँ 0 < A+B <= 90, तो A और B का मान ज्ञात कीजिए।

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