पिछले चरण से csc A के मान को sin A = (1)/(csc A) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें sin A का मान cot A के पदों में प्राप्त होता है।

पिछले चरण से csc A के मान को sin A = (1)/(csc A) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें sin A का मान cot A के पदों में प्राप्त होता है।

त्रिकोणमितीय अनुपातों $\sin A$ , $\sec A$ और $\tan A$ को $\cot A$ के पदों में व्यक्त कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: $\sin A$ को $\cot A$ के पदों में व्यक्त करना

हम जानते हैं कि $\sin A$ और $\csc A$ एक दूसरे के व्युत्क्रम होते हैं। इसलिए, $\sin A$ को $\csc A$ के व्युत्क्रम के रूप में लिखा जा सकता है।

Step 2: सर्वसमिका का उपयोग करना

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\csc^2 A - \cot^2 A = 1$ का उपयोग करके, हम $\csc A$ को $\cot A$ के पदों में व्यक्त कर सकते हैं। $\csc^2 A = 1 + \cot^2 A$ से, हमें $\csc A = \sqrt{1 + \cot^2 A}$ मिलता है।

Step 3: $\sin A$ का मान ज्ञात करना

पिछले चरण से $\csc A$ के मान को $\sin A = \frac{1}{\csc A}$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\sin A$ का मान $\cot A$ के पदों में प्राप्त होता है।

Step 4: $\tan A$ को $\cot A$ के पदों में व्यक्त करना

हम जानते हैं कि $\tan A$ और $\cot A$ एक दूसरे के व्युत्क्रम होते हैं। इसलिए, $\tan A$ को सीधे $\cot A$ के व्युत्क्रम के रूप में लिखा जा सकता है।

Step 5: $\sec A$ को $\cot A$ के पदों में व्यक्त करना

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sec^2 A - \tan^2 A = 1$ का उपयोग करके, हम $\sec A$ को $\tan A$ के पदों में व्यक्त कर सकते हैं। $\sec^2 A = 1 + \tan^2 A$ से, हमें $\sec A = \sqrt{1 + \tan^2 A}$ मिलता है।

Step 6: $\sec A$ का मान ज्ञात करना

पिछले चरण से $\tan A = \frac{1}{\cot A}$ के मान को $\sec A = \sqrt{1 + \tan^2 A}$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\sec A$ का मान $\cot A$ के पदों में प्राप्त होता है। वर्गमूल से बाहर निकालने पर, $\cot A$ का निरपेक्ष मान लिया जाता है।