हम जानते हैं कि अक्षों पर a और b अंत: खंड काटने वाली रेखा का समीकरण (x)/(a) + (y)/(b) = 1 होता है। इस समीकरण को मानक रूप Ax + By + C = 0 में बदलने के लिए, हम इसे bx + ay - ab = 0 के रूप में लिख सकते हैं।

हम जानते हैं कि अक्षों पर a और b अंत: खंड काटने वाली रेखा का समीकरण (x)/(a) + (y)/(b) = 1 होता है। इस समीकरण को मानक रूप Ax + By + C = 0 में बदलने के लिए, हम इसे bx + ay - ab = 0 के रूप में लिख सकते हैं।

एक बिंदु (x_1, y_1) से रेखा Ax + By + C = 0 पर डाले गए लंब की लंबाई का सूत्र p = {|Ax_1 + By_1 + C|}{√(A² + B²)} होता है। यहाँ, मूल बिंदु (0, 0) है, इसलिए x_1 = 0 और y_1 = 0 ।

एक बिंदु (x_1, y_1) से रेखा Ax + By + C = 0 पर डाले गए लंब की लंबाई का सूत्र p = {|Ax_1 + By_1 + C|}{√(A² + B²)} होता है। यहाँ, मूल बिंदु (0, 0) है, इसलिए x_1 = 0 और y_1 = 0 ।

अब, हम समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करते हैं ताकि वर्गमूल को हटाया जा सके और p² के लिए एक व्यंजक प्राप्त किया जा सके।

अब, हम समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करते हैं ताकि वर्गमूल को हटाया जा सके और p² के लिए एक व्यंजक प्राप्त किया जा सके।

यदि $p$ मूल बिंदु से उस रेखा पर डाले लंब की लंबाई हो जिस पर अक्षों पर कटे अंत: खंड $a$ और $b$ हों, तो दिखाइए कि $\frac{1}{p^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$

Get the complete, step-by-step math solution for: "यदि p मूल बिंदु से उस रेखा पर डाले लंब की लंबाई हो जिस पर अक्षों पर कटे अंत: खंड a और b हों, तो दिखाइए कि (1)/(p²)=(1)/(a²)+(1)/(b²)". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: रेखा का समीकरण ज्ञात करना

हम जानते हैं कि अक्षों पर $a$ और $b$ अंत: खंड काटने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ होता है। इस समीकरण को मानक रूप $Ax + By + C = 0$ में बदलने के लिए, हम इसे $bx + ay - ab = 0$ के रूप में लिख सकते हैं।

Step 2: मूल बिंदु से रेखा पर लंब की लंबाई का सूत्र

एक बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई का सूत्र $p = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होता है। यहाँ, मूल बिंदु $(0, 0)$ है, इसलिए $x_1 = 0$ और $y_1 = 0$ ।

Step 3: सूत्र में मान प्रतिस्थापित करना

रेखा के समीकरण $bx + ay - ab = 0$ से, हमें $A = b$ , $B = a$ , और $C = -ab$ मिलता है। मूल बिंदु $(0, 0)$ के लिए $x_1 = 0$ और $y_1 = 0$ का उपयोग करके, हम लंब की लंबाई $p$ के सूत्र में इन मानों को प्रतिस्थापित करते हैं। चूंकि $a$ और $b$ अंत: खंड हैं, वे धनात्मक होते हैं, इसलिए $ab$ भी धनात्मक होगा।

Step 4: दोनों पक्षों का वर्ग करना

अब, हम समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करते हैं ताकि वर्गमूल को हटाया जा सके और $p^2$ के लिए एक व्यंजक प्राप्त किया जा सके।

Step 5: व्युत्क्रम लेना और सरल करना

हम $p^2$ के व्युत्क्रम को लेते हैं और फिर दाहिने हाथ के पक्ष को अलग-अलग भिन्नों में विभाजित करते हैं। अंत में, हम भिन्नों को सरल करते हैं ताकि वांछित परिणाम प्राप्त हो सके।