$P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए जब : (i) PQ, y -अक्ष के समांतर है, (ii) PQ, x -अक्ष के समांतर है।

चरण 1: दूरी सूत्र को समझना

दो बिंदुओं $$P(x_1, y_1)$$ और $$Q(x_2, y_2)$$ के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए, हम दूरी सूत्र का उपयोग करते हैं। यह सूत्र पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित है।

चरण 2: $$y$$ -अक्ष के समांतर रेखा के लिए दूरी

जब रेखा $$PQ$$ , $$y$$ -अक्ष के समांतर होती है, तो इसका मतलब है कि दोनों बिंदुओं $$P$$ और $$Q$$ के $$x$$ -निर्देशांक समान होते हैं, यानी $$x_1 = x_2$$ । इस स्थिति में, दूरी सूत्र में $$x$$ -निर्देशांक का अंतर शून्य हो जाता है, और दूरी केवल $$y$$ -निर्देशांक के अंतर के निरपेक्ष मान के बराबर होती है।

चरण 3: $$x$$ -अक्ष के समांतर रेखा के लिए दूरी

जब रेखा $$PQ$$ , $$x$$ -अक्ष के समांतर होती है, तो इसका मतलब है कि दोनों बिंदुओं $$P$$ और $$Q$$ के $$y$$ -निर्देशांक समान होते हैं, यानी $$y_1 = y_2$$ । इस स्थिति में, दूरी सूत्र में $$y$$ -निर्देशांक का अंतर शून्य हो जाता है, और दूरी केवल $$x$$ -निर्देशांक के अंतर के निरपेक्ष मान के बराबर होती है।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• यदि p मूल बिंदु से उस रेखा पर डाले लंब की लंबाई हो जिस पर अक्षों पर कटे अंत: खंड a और b हों, तो दिखाइए कि (1)/(p²)=(1)/(a²)+(1)/(b²)
• k के मान ज्ञात कीजिए जबकि रेखा (k - 3)x - (4 - k²)y + k² - 7k + 6 = 0 (a) x -अक्ष के समांतर है। (b) y -अक्ष के समांतर है। (c) मूल बिंदु से जाती है।
• सिद्ध कीजिए कि बिंदु (x_1, y_1) से जाने वाली और रेखा Ax + By + C = 0 के समांतर रेखा का समीकरण A(x - x_1) + B(y - y_1) = 0 है।

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