सिद्ध कीजिए कि बिंदु $(x_1, y_1)$ से जाने वाली और रेखा $Ax + By + C = 0$ के समांतर रेखा का समीकरण $A(x - x_1) + B(y - y_1) = 0$ है।

चरण 1: दी गई रेखा का ढलान ज्ञात करें

दी गई रेखा का समीकरण $$Ax + By + C = 0$$ है। इस समीकरण को ढलान-अंतःखंड रूप $$y = mx + c$$ में बदलने पर, हम रेखा का ढलान $$m$$ ज्ञात कर सकते हैं।

चरण 2: समांतर रेखा का ढलान ज्ञात करें

चूंकि दो समांतर रेखाओं का ढलान समान होता है, इसलिए बिंदु $$(x_1, y_1)$$ से गुजरने वाली समांतर रेखा का ढलान भी $$m_1 = -\frac{A}{B}$$ होगा।

चरण 3: बिंदु-ढलान रूप का उपयोग करें

एक बिंदु $$(x_1, y_1)$$ से गुजरने वाली और ढलान $$m$$ वाली रेखा का समीकरण बिंदु-ढलान रूप में $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ होता है।

चरण 4: ढलान का मान प्रतिस्थापित करें

पिछले चरण में प्राप्त ढलान $$m_1 = -\frac{A}{B}$$ को बिंदु-ढलान समीकरण में प्रतिस्थापित करें।

चरण 5: समीकरण को सरल करें

समीकरण के दोनों पक्षों को $$B$$ से गुणा करें और पदों को पुनर्व्यवस्थित करें ताकि इसे वांछित रूप में लाया जा सके।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• यदि p मूल बिंदु से उस रेखा पर डाले लंब की लंबाई हो जिस पर अक्षों पर कटे अंत: खंड a और b हों, तो दिखाइए कि (1)/(p²)=(1)/(a²)+(1)/(b²)
• k के मान ज्ञात कीजिए जबकि रेखा (k - 3)x - (4 - k²)y + k² - 7k + 6 = 0 (a) x -अक्ष के समांतर है। (b) y -अक्ष के समांतर है। (c) मूल बिंदु से जाती है।
• P(x_1, y_1) और Q(x_2, y_2) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए जब: (i) PQ, y -अक्ष के समांतर है, (ii) PQ, x -अक्ष के समांतर है।

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