निम्नलिखित फलन $(ax^2+\sin x)(p+q\cos x)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

चरण 1: गुणनफल नियम लागू करें

दिए गए फलन ($ax^2+\sin x$)(p+q $\cos x$) को अवकलित करने के लिए, हम गुणनफल नियम का उपयोग करेंगे। यहाँ, हम $u = ax^2+\sin x$ $\text{और}$ $v = p+q\cos x$ मान सकते हैं।

चरण 2: $$u$$ और $$v$$ के अवकलज ज्ञात करें

अब हम $$u = ax^2+\sin x$$ और $$v = p+q\cos x$$ के अवकलज ज्ञात करेंगे। $$ax^2$$ का अवकलज $$2ax$$ है और $$\sin x$$ का अवकलज $$\cos x$$ है। इसी प्रकार, $$p$$ एक स्थिरांक है जिसका अवकलज $$0$$ है, और $$q\cos x$$ का अवकलज $$-q\sin x$$ है।

चरण 3: गुणनफल नियम में मान प्रतिस्थापित करें

अब हम $$u$$ , $$v$$ , $$\frac{du}{dx}$$ और $$\frac{dv}{dx}$$ के मानों को गुणनफल नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे: $$u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$$ ।

चरण 4: व्यंजक को सरल करें

अब हम गुणनफल नियम में प्रतिस्थापित किए गए व्यंजक को सरल करेंगे। हम प्रत्येक पद को गुणा करेंगे और समान पदों को एक साथ समूहित करेंगे।

चरण 5: अंतिम सरलीकरण

हम जानते हैं कि $$\cos^2 x - \sin^2 x = \cos(2x)$$ । इस त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करके, हम व्यंजक को और सरल कर सकते हैं।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• प्रथम सिद्धांत से फलन f(x) का अवकलज ज्ञात कीजिए जहाँ f(x)=sin x + cos x।
• निम्नलिखित फलन (cos x)/(1+sin x) का अवकलज ज्ञात कीजिए।
• निम्नलिखित फलनों के अवकलज ज्ञात कीजिए। (v) 3 cot x+5 cosec x
• मान लीजिए a_1, a_2,, a_n अचर वास्तविक संख्याएँ हैं और एक फलन f(x) = (x-a_1)(x-a_2) (x-a_n) से परिभाषित है। lim_x → a_1 f(x) क्या है? किसी a a_1, a_2,, a_n के लि

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