निम्नलिखित फलन $\frac{\cos x}{1+\sin x}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

चरण 1: भागफल नियम लागू करें

दिए गए फलन का अवकलज ज्ञात करने के लिए, हम भागफल नियम का उपयोग करेंगे। यहाँ, $$u = \cos x$$ और $$v = 1 + \sin x$$ है।

चरण 2: $$u$$ और $$v$$ के अवकलज ज्ञात करें

अब हम $$u = \cos x$$ और $$v = 1 + \sin x$$ के अवकलज ज्ञात करेंगे। $$\cos x$$ का अवकलज $$-\sin x$$ होता है और $$1 + \sin x$$ का अवकलज $$\cos x$$ होता है।

चरण 3: भागफल नियम में मान प्रतिस्थापित करें

अब हम $$u$$ , $$v$$ , $$\frac{du}{dx}$$ और $$\frac{dv}{dx}$$ के मानों को भागफल नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे।

चरण 4: व्यंजक को सरल करें

अंश को सरल करने के लिए, हम $$(1+\sin x)(-\sin x)$$ को गुणा करेंगे और $$\cos x \cdot \cos x$$ को $$\cos^2 x$$ लिखेंगे।

चरण 5: त्रिकोणमितीय सर्वसमिका लागू करें

हम जानते हैं कि $$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$ । इस सर्वसमिका का उपयोग करके, अंश को $$-\sin x - 1$$ के रूप में सरल किया जा सकता है।

चरण 6: अंतिम सरलीकरण

अंश और हर में $$(1+\sin x)$$ को रद्द करने पर, हमें अंतिम अवकलज प्राप्त होता है।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• निम्नलिखित फलन (ax²+sin x)(p+qcos x) का अवकलज ज्ञात कीजिए।
• प्रथम सिद्धांत से फलन f(x) का अवकलज ज्ञात कीजिए जहाँ f(x)=sin x + cos x।
• निम्नलिखित फलनों के अवकलज ज्ञात कीजिए। (v) 3 cot x+5 cosec x
• मान लीजिए a_1, a_2,, a_n अचर वास्तविक संख्याएँ हैं और एक फलन f(x) = (x-a_1)(x-a_2) (x-a_n) से परिभाषित है। lim_x → a_1 f(x) क्या है? किसी a a_1, a_2,, a_n के लि

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