$\left(\frac{d s}{d t}\right)^{4}+3 s \frac{d^{2} s}{d t^{2}}=0$ की कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

चरण 1: अवकल समीकरण की पहचान करें

दिए गए समीकरण को एक अवकल समीकरण के रूप में पहचानें। अवकल समीकरण वह समीकरण होता है जिसमें एक या एक से अधिक स्वतंत्र चर के संबंध में एक आश्रित चर के अवकलज शामिल होते हैं।

चरण 2: समीकरण की कोटि ज्ञात करें

अवकल समीकरण की कोटि उसमें मौजूद उच्चतम कोटि के अवकलज की कोटि होती है। इस समीकरण में, उच्चतम कोटि का अवकलज $$\frac{d^{2} s}{d t^{2}}$$ है, जिसकी कोटि 2 है।

चरण 3: समीकरण की घात ज्ञात करें

अवकल समीकरण की घात उच्चतम कोटि के अवकलज की घात होती है, जब अवकलज बहुपद के रूप में व्यक्त किए जाते हैं। इस समीकरण में, उच्चतम कोटि का अवकलज $$\frac{d^{2} s}{d t^{2}}$$ है, और इसकी घात 1 है।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• निम्नलिखित प्रश्नों में प्रत्येक के लिए सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (अस्पष्ट अथवा स्पष्ट) संगत अवकल समीकरण का हल है। (iii) y = x sin 3x: (d² y)/(dx²) + 9 y -
• बिंदु (0, (π)/(4)) से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण sin x cos y d x+cos x sin y d y=0 है।
• दर्शाइए कि वक्रों का कुल, जिनके किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता (x²+y²)/(2 x y) है, x²-y²=c x द्वारा प्रदत्त है।
• अवकल समीकरण cos((dy)/(dx)) = a (a R); y = 1 यदि x = 0 के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
• सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन y = √(a² - x²), x (-a, a) संगत अवकल समीकरण x + y (dy)/(dx) = 0 (y ≠ 0) का हल है।
• y^()+2 y^()+sin y=0 की कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

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