अवकल समीकरण — कक्षा 12 के हल
इस अध्याय के 7 प्रश्न, हर एक चरण-दर-चरण हल किया गया।
- निम्नलिखित प्रश्नों में प्रत्येक के लिए सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (अस्पष्ट अथवा स्पष्ट) संगत अवकल समीकरण का हल है। (iii) y = x sin 3x: (d² y)/(dx²) + 9 y -
हाँ, दिया गया फलन y = x sin 3x संगत अवकल समीकरण (d² y)/(dx²) + 9 y - 6 cos 3x = 0 का हल है।
- बिंदु (0, (π)/(4)) से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण sin x cos y d x+cos x sin y d y=0 है।
वक्र का समीकरण |cos x cos y| = (1)/(√2) है।
- दर्शाइए कि वक्रों का कुल, जिनके किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता (x²+y²)/(2 x y) है, x²-y²=c x द्वारा प्रदत्त है।
दिए गए अवकल समीकरण का हल x²-y²=c x है, जो वक्रों के कुल को दर्शाता है।
- अवकल समीकरण cos((dy)/(dx)) = a (a R); y = 1 यदि x = 0 के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण का विशिष्ट हल y = x cos^(-1)(a) + 1 है।
- सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन y = √(a² - x²), x (-a, a) संगत अवकल समीकरण x + y (dy)/(dx) = 0 (y ≠ 0) का हल है।
हाँ, दिया गया फलन y = √(a² - x²) संगत अवकल समीकरण x + y (dy)/(dx) = 0 (y ≠ 0) का हल है।
- y^()+2 y^()+sin y=0 की कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
दिए गए अवकल समीकरण की कोटि 2 है और घात परिभाषित नहीं है।
- ((d s)/(d t))^(4)+3 s (d² s)/(d t²)=0 की कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
दिए गए अवकल समीकरण की कोटि 2 है और घात 1 है।