$y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+\sin y=0$ की कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

चरण 1: अवकल समीकरण की पहचान करें

दिए गए अवकल समीकरण को पहचानें। यह एक द्वितीय कोटि का अवकल समीकरण है क्योंकि इसमें $$y$$ का द्वितीय अवकलज $$y^{\prime \prime}$$ शामिल है।

चरण 2: कोटि ज्ञात करें

अवकल समीकरण की कोटि उसमें उपस्थित उच्चतम कोटि के अवकलज की कोटि होती है। यहाँ, उच्चतम कोटि का अवकलज $$y^{\prime \prime}$$ है, जिसकी कोटि 2 है।

चरण 3: घात की परिभाषा की जाँच करें

घात को परिभाषित करने के लिए, अवकल समीकरण को अवकलजों में एक बहुपद होना चाहिए। दिए गए समीकरण में $$\sin y$$ पद है, जो $$y$$ का एक त्रिकोणमितीय फलन है, न कि अवकलज का बहुपद।

चरण 4: घात निर्धारित करें

चूंकि अवकल समीकरण अवकलजों में एक बहुपद नहीं है (इसमें $$\sin y$$ पद है), इसलिए इसकी घात परिभाषित नहीं है।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• निम्नलिखित प्रश्नों में प्रत्येक के लिए सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (अस्पष्ट अथवा स्पष्ट) संगत अवकल समीकरण का हल है। (iii) y = x sin 3x: (d² y)/(dx²) + 9 y -
• बिंदु (0, (π)/(4)) से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण sin x cos y d x+cos x sin y d y=0 है।
• दर्शाइए कि वक्रों का कुल, जिनके किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता (x²+y²)/(2 x y) है, x²-y²=c x द्वारा प्रदत्त है।
• अवकल समीकरण cos((dy)/(dx)) = a (a R); y = 1 यदि x = 0 के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
• सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन y = √(a² - x²), x (-a, a) संगत अवकल समीकरण x + y (dy)/(dx) = 0 (y ≠ 0) का हल है।
• ((d s)/(d t))^(4)+3 s (d² s)/(d t²)=0 की कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

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