त्रि-विमीय ज्यामिति — कक्षा 12 के हल
इस अध्याय के 4 प्रश्न, हर एक चरण-दर-चरण हल किया गया।
- रेखाएँ, जिनके सदिश समीकरण निम्नलिखित है, के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए: r = ( i + 2 j +3 k) + ( i-3 j +2 k) और r = 4 i +5 j +6 k + (2 i + 3 j + k)
दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी (3√19)/(19) है।
- निम्नलिखित दी गई रेखाओं l_1 और l_2: r = i + 2 j - 4 k + (2 i + 3 j + 6 k) और r = 3 i + 3 j - 5 k + (2 i + 3 j + 6 k) के बीच न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।
दो समानांतर रेखाओं के बीच न्यूनतम दूरी (√293)/(7) है।
- एक रेखा का कार्तीय समीकरण (x-5)/(3) = (y+4)/(7) = (z-6)/(2) है। इसका सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
रेखा का सदिश समीकरण है: r = (5 i - 4 j + 6 k) + (3 i + 7 j + 2 k)
- दर्शाइए कि OX, OY एवं OZ अक्षों के साथ बराबर झुके हुए सदिश की दिक्-कोसाइन कोज्याएँ ± ((1)/(√3), (1)/(√3), (1)/(√3)) हैं।
अतः, OX, OY एवं OZ अक्षों के साथ बराबर झुके हुए सदिश की दिक्-कोसाइन कोज्याएँ ± ((1)/(√3), (1)/(√3), (1)/(√3)) हैं।