सदिश बीजगणित — कक्षा 12 के हल
इस अध्याय के 12 प्रश्न, हर एक चरण-दर-चरण हल किया गया।
- यदि दो सदिशों a और b के बीच का कोण θ है तो | a· b|=| a× b| जब θ बराबर है: (A) 0 (B) (π)/(4) (C) (π)/(2) (D) π
(π)/(4)
- यदि बिंदुओं A, B, C और D, के स्थिति सदिश क्रमशः i + j + k, 2 i + 5 j, 3 i + 2 j - 3 k और i - 6 j - k है, तो सरल रेखाओं AB तथा CD के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। निगम
सरल रेखाओं AB तथा CD के बीच का कोण π रेडियन ( 180^°) है। चूंकि CD = -2 AB, सदिश AB और CD समानांतर हैं, इसलिए रेखाएँ AB और CD संरेख हैं।
- दिया हुआ है कि a· b=0 और a× b= 0। सदिश a और b के बारे में आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
यदि a· b=0 और a× b= 0 है, तो सदिश a या सदिश b में से कम से कम एक शून्य सदिश होना चाहिए।
- यदि a = b + c, तब क्या यह सत्य है कि | a|=| b|+| c|? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
नहीं, यह हमेशा सत्य नहीं है कि | a|=| b|+| c|। यह केवल तभी सत्य होता है जब सदिश b और c एक ही दिशा में हों। सामान्य स्थिति में, त्रिभुज असमिका के अनुसार | a| ≤ |
- दर्शाइए कि दो शून्येतर सदिशों a और b के लिए | a| b+| b| a, | a| b-| b| a पर लंब है।
चूंकि (| a| b+| b| a) · (| a| b-| b| a) = 0, इसलिए सदिश | a| b+| b| a और | a| b-| b| a एक दूसरे पर लंब हैं।
- सदिश i + j पर सदिश i - j का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
सदिश i + j पर सदिश i - j का प्रक्षेप 0 है।
- यदि दो सदिश a और b इस प्रकार हैं कि | a|=2, | b|=3 और a · b = 4 तो | a - b| ज्ञात कीजिए।
| a - b| = √5
- यदि शून्येतर सदिश a का परिमाण 'a' है और एक शून्येतर अदिश है तो a एक मात्रक सदिश है यदि (A) = 1 (B) = -1 (C) a = | | (D) a = 1/| |
विकल्प (D) a = 1/| |
- दर्शाइए कि बिंदु A(2 i- j+ k), B( i-3 j-5 k), C(3 i-4 j-4 k) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।
चूंकि | BC|² + | CA|² = | AB|² ( 6 + 35 = 41), पाइथागोरस प्रमेय संतुष्ट होता है। इसलिए, बिंदु A(2 i- j+ k), B( i-3 j-5 k), C(3 i-4 j-4 k) एक समकोण त्रिभुज के शी
- मान लीजिए a= i+2 j और b = 2 i + j तब क्या | a|=| b| है? क्या सदिश a और b समान हैं?
हाँ, | a|=| b| है। नहीं, सदिश a और b समान नहीं हैं।
- दिए हुए सदिशों a=2 i- j+2 k और b=- i+ j- k, के लिए, सदिश a+ b के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
सदिश a+ b के अनुदिश मात्रक सदिश (1)/(√2)( i + k) है।
- यदि a = 2i + j + 3k और b = 3i + 5j - 2k तो a x b का परिमाण |a x b| ज्ञात कीजिए।
| a × b| = √507