यदि बिंदुओं A, B, C और D, के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $2\hat{i} + 5\hat{j}$, $3\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\hat{i} - 6\hat{j} - \hat{k}$ है, तो सरल रेखाओं AB तथा CD के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। निगमन कीजिए कि AB और CD संरेख हैं।

चरण 1: स्थिति सदिशों का उपयोग करके सदिश AB और CD ज्ञात कीजिए

सबसे पहले, हमें दिए गए स्थिति सदिशों का उपयोग करके सदिश $$\vec{AB}$$ और $$\vec{CD}$$ ज्ञात करने की आवश्यकता है। सदिश $$\vec{AB}$$ को बिंदु $$B$$ के स्थिति सदिश से बिंदु $$A$$ के स्थिति सदिश को घटाकर प्राप्त किया जा सकता है, और इसी तरह $$\vec{CD}$$ के लिए भी।

चरण 2: सदिश AB और CD की गणना

अब हम दिए गए स्थिति सदिशों को प्रतिस्थापित करते हैं और सदिश $$\vec{AB}$$ और $$\vec{CD}$$ की गणना करते हैं।

चरण 3: सदिशों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए

दो सदिशों $$\vec{AB}$$ और $$\vec{CD}$$ के बीच का कोण $$\theta$$ ज्ञात करने के लिए, हम अदिश गुणनफल सूत्र का उपयोग करते हैं।

चरण 4: अदिश गुणनफल और परिमाण की गणना

अब हम $$\vec{AB} \cdot \vec{CD}$$ के अदिश गुणनफल और सदिशों $$\vec{AB}$$ और $$\vec{CD}$$ के परिमाण की गणना करते हैं।

चरण 5: कोण की गणना

अब हम अदिश गुणनफल और परिमाण के मानों को कोण सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं। $$\cos \theta = -1$$ का अर्थ है कि $$\theta = \pi$$ रेडियन या $$180^\circ$$ ।

चरण 6: संरेखता का निगमन

चूंकि $$\vec{CD} = -2\vec{AB}$$ , सदिश $$\vec{CD}$$ सदिश $$\vec{AB}$$ का एक अदिश गुणज है। इसका मतलब है कि सदिश $$\vec{AB}$$ और $$\vec{CD}$$ समानांतर हैं। चूंकि वे समानांतर हैं, इसलिए रेखाएँ AB और CD संरेख हैं।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• यदि दो सदिशों a और b के बीच का कोण θ है तो | a· b|=| a× b| जब θ बराबर है: (A) 0 (B) (π)/(4) (C) (π)/(2) (D) π
• दिया हुआ है कि a· b=0 और a× b= 0। सदिश a और b के बारे में आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
• यदि a = b + c, तब क्या यह सत्य है कि | a|=| b|+| c|? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
• दर्शाइए कि दो शून्येतर सदिशों a और b के लिए | a| b+| b| a, | a| b-| b| a पर लंब है।
• सदिश i + j पर सदिश i - j का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
• यदि दो सदिश a और b इस प्रकार हैं कि | a|=2, | b|=3 और a · b = 4 तो | a - b| ज्ञात कीजिए।
• यदि शून्येतर सदिश a का परिमाण 'a' है और एक शून्येतर अदिश है तो a एक मात्रक सदिश है यदि (A) = 1 (B) = -1 (C) a = | | (D) a = 1/| |
• दर्शाइए कि बिंदु A(2 i- j+ k), B( i-3 j-5 k), C(3 i-4 j-4 k) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

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