सदिश $\hat{i} + \hat{j}$ पर सदिश $\hat{i} - \hat{j}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

चरण 1: दिए गए सदिशों को परिभाषित करें

सबसे पहले, हम दिए गए सदिशों को $$\vec{a}$$ और $$\vec{b}$$ के रूप में परिभाषित करते हैं। हमें सदिश $$\vec{a}$$ का सदिश $$\vec{b}$$ पर प्रक्षेप ज्ञात करना है।

चरण 2: सदिशों का अदिश गुणनफल ज्ञात करें

सदिश $$\vec{a}$$ का सदिश $$\vec{b}$$ पर प्रक्षेप ज्ञात करने के लिए, हमें उनके अदिश गुणनफल की आवश्यकता होगी। हम $$\hat{i}$$ के गुणांकों को गुणा करते हैं और $$\hat{j}$$ के गुणांकों को गुणा करते हैं, फिर उन्हें जोड़ते हैं।

चरण 3: अदिश गुणनफल की गणना करें

हम $$\hat{i}$$ के गुणांकों $$(1)(1)$$ और $$\hat{j}$$ के गुणांकों $$(-1)(1)$$ को गुणा करते हैं। इन मानों को जोड़ने पर हमें अदिश गुणनफल $$0$$ प्राप्त होता है।

चरण 4: सदिश $$\vec{b}$$ का परिमाण ज्ञात करें

प्रक्षेप के सूत्र के लिए हमें सदिश $$\vec{b}$$ के परिमाण की भी आवश्यकता होती है। हम इसके घटकों के वर्गों के योग का वर्गमूल लेकर परिमाण ज्ञात करते हैं।

चरण 5: प्रक्षेप का सूत्र लागू करें

सदिश $$\vec{a}$$ का सदिश $$\vec{b}$$ पर प्रक्षेप ज्ञात करने का सूत्र $$\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$$ है। अब हम पिछले चरणों में गणना किए गए मानों को इस सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे।

चरण 6: प्रक्षेप की गणना करें

हमने पाया कि अदिश गुणनफल $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$$ और सदिश $$\vec{b}$$ का परिमाण $$|\vec{b}| = \sqrt{2}$$ है। इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्रक्षेप $$0$$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है कि दोनों सदिश एक दूसरे के लंबवत हैं।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• यदि दो सदिशों a और b के बीच का कोण θ है तो | a· b|=| a× b| जब θ बराबर है: (A) 0 (B) (π)/(4) (C) (π)/(2) (D) π
• यदि बिंदुओं A, B, C और D, के स्थिति सदिश क्रमशः i + j + k, 2 i + 5 j, 3 i + 2 j - 3 k और i - 6 j - k है, तो सरल रेखाओं AB तथा CD के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। निगम
• दिया हुआ है कि a· b=0 और a× b= 0। सदिश a और b के बारे में आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
• यदि a = b + c, तब क्या यह सत्य है कि | a|=| b|+| c|? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
• दर्शाइए कि दो शून्येतर सदिशों a और b के लिए | a| b+| b| a, | a| b-| b| a पर लंब है।
• यदि दो सदिश a और b इस प्रकार हैं कि | a|=2, | b|=3 और a · b = 4 तो | a - b| ज्ञात कीजिए।
• यदि शून्येतर सदिश a का परिमाण 'a' है और एक शून्येतर अदिश है तो a एक मात्रक सदिश है यदि (A) = 1 (B) = -1 (C) a = | | (D) a = 1/| |
• दर्शाइए कि बिंदु A(2 i- j+ k), B( i-3 j-5 k), C(3 i-4 j-4 k) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

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