यदि शून्येतर सदिश $\vec{a}$ का परिमाण 'a' है और $\lambda$ एक शून्येतर अदिश है तो $\lambda\vec{a}$ एक मात्रक सदिश है यदि (A) $\lambda = 1$ (B) $\lambda = -1$ (C) $a = |\lambda|$ (D) $a = 1/|\lambda|$

चरण 1: मात्रक सदिश की परिभाषा

एक सदिश को मात्रक सदिश कहा जाता है यदि उसका परिमाण 1 हो। यहाँ, हमें दिया गया है कि $$\lambda\vec{a}$$ एक मात्रक सदिश है, इसलिए इसका परिमाण 1 के बराबर होना चाहिए।

चरण 2: अदिश गुणन के परिमाण का गुणधर्म

किसी अदिश $$\lambda$$ और सदिश $$\vec{a}$$ के गुणनफल का परिमाण अदिश के निरपेक्ष मान और सदिश के परिमाण के गुणनफल के बराबर होता है।

चरण 3: दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना

हमें दिया गया है कि सदिश $$\vec{a}$$ का परिमाण 'a' है, अर्थात $$|\vec{a}| = a$$ । पिछले चरण के परिणाम में इस मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $$|\lambda|a = 1$$ प्राप्त होता है।

चरण 4: a के लिए हल करना

समीकरण $$|\lambda|a = 1$$ को 'a' के लिए हल करने पर, हमें $$a = \frac{1}{|\lambda|}$$ प्राप्त होता है। यह विकल्प (D) से मेल खाता है।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• यदि दो सदिशों a और b के बीच का कोण θ है तो | a· b|=| a× b| जब θ बराबर है: (A) 0 (B) (π)/(4) (C) (π)/(2) (D) π
• यदि बिंदुओं A, B, C और D, के स्थिति सदिश क्रमशः i + j + k, 2 i + 5 j, 3 i + 2 j - 3 k और i - 6 j - k है, तो सरल रेखाओं AB तथा CD के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। निगम
• दिया हुआ है कि a· b=0 और a× b= 0। सदिश a और b के बारे में आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
• यदि a = b + c, तब क्या यह सत्य है कि | a|=| b|+| c|? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
• दर्शाइए कि दो शून्येतर सदिशों a और b के लिए | a| b+| b| a, | a| b-| b| a पर लंब है।
• सदिश i + j पर सदिश i - j का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
• यदि दो सदिश a और b इस प्रकार हैं कि | a|=2, | b|=3 और a · b = 4 तो | a - b| ज्ञात कीजिए।
• दर्शाइए कि बिंदु A(2 i- j+ k), B( i-3 j-5 k), C(3 i-4 j-4 k) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

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