मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j}$ तब क्या $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ है? क्या सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ समान हैं?

चरण 1: सदिश के परिमाण की गणना करें

किसी सदिश $$\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j}$$ का परिमाण $$|\vec{v}|$$ सूत्र $$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$ का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है। हम सदिश $$\vec{a}$$ के लिए इस सूत्र का उपयोग करेंगे।

चरण 2: सदिश $$\vec{a}$$ का परिमाण ज्ञात करें

दिए गए सदिश $$\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j}$$ के लिए, $$x_a = 1$$ और $$y_a = 2$$ है। इन मानों को परिमाण सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर हमें $$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$ प्राप्त होता है।

चरण 3: सदिश $$\vec{b}$$ का परिमाण ज्ञात करें

इसी प्रकार, सदिश $$\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j}$$ के लिए, $$x_b = 2$$ और $$y_b = 1$$ है। इन मानों को परिमाण सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर हमें $$|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$$ प्राप्त होता है।

चरण 4: परिमाणों की तुलना करें

हमने गणना की है कि $$|\vec{a}| = \sqrt{5}$$ और $$|\vec{b}| = \sqrt{5}$$ । चूंकि दोनों सदिशों का परिमाण समान है, इसलिए $$|\vec{a}| = |\vec{b}|$$ है।

चरण 5: सदिशों की समानता की जाँच करें

दो सदिश समान होते हैं यदि उनके संगत घटक समान हों। यहाँ, सदिश $$\vec{a}$$ का $$\hat{i}$$ घटक 1 है जबकि सदिश $$\vec{b}$$ का $$\hat{i}$$ घटक 2 है। इसी प्रकार, सदिश $$\vec{a}$$ का $$\hat{j}$$ घटक 2 है जबकि सदिश $$\vec{b}$$ का $$\hat{j}$$ घटक 1 है। चूंकि संगत घटक समान नहीं हैं, इसलिए सदिश $$\vec{a}$$ और $$\vec{b}$$ समान नहीं हैं।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• यदि दो सदिशों a और b के बीच का कोण θ है तो | a· b|=| a× b| जब θ बराबर है: (A) 0 (B) (π)/(4) (C) (π)/(2) (D) π
• यदि बिंदुओं A, B, C और D, के स्थिति सदिश क्रमशः i + j + k, 2 i + 5 j, 3 i + 2 j - 3 k और i - 6 j - k है, तो सरल रेखाओं AB तथा CD के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। निगम
• दिया हुआ है कि a· b=0 और a× b= 0। सदिश a और b के बारे में आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
• यदि a = b + c, तब क्या यह सत्य है कि | a|=| b|+| c|? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
• दर्शाइए कि दो शून्येतर सदिशों a और b के लिए | a| b+| b| a, | a| b-| b| a पर लंब है।
• सदिश i + j पर सदिश i - j का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
• यदि दो सदिश a और b इस प्रकार हैं कि | a|=2, | b|=3 और a · b = 4 तो | a - b| ज्ञात कीजिए।
• यदि शून्येतर सदिश a का परिमाण 'a' है और एक शून्येतर अदिश है तो a एक मात्रक सदिश है यदि (A) = 1 (B) = -1 (C) a = | | (D) a = 1/| |

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