1 से 22 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 12. $\frac{\sin^2 x}{1+\cos x}$

चरण 1: त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का प्रयोग करें

हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$ होती है। इस सर्वसमिका का उपयोग करके, हम $$\sin^2 x$$ को $$1 - \cos^2 x$$ से प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

चरण 2: बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करें

हम बीजगणितीय सर्वसमिका $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$ का उपयोग कर सकते हैं, जहाँ $$a=1$$ और $$b=\cos x$$ है। इससे अंश $$1 - \cos^2 x$$ को $$(1 - \cos x)(1 + \cos x)$$ के रूप में लिखा जा सकता है।

चरण 3: व्यंजक को सरल करें

चूंकि $$1 + \cos x$$ अंश और हर दोनों में है, हम इसे रद्द कर सकते हैं (यह मानते हुए कि $$1 + \cos x \neq 0$$ )। इससे समाकलन के लिए व्यंजक सरल हो जाता है।

चरण 4: समाकलन करें

अब हम प्रत्येक पद का अलग-अलग समाकलन करते हैं। $$1$$ का समाकलन $$x$$ है और $$\cos x$$ का समाकलन $$\sin x$$ है। $$C$$ समाकलन का स्थिरांक है।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• ∫_0^((π)/(2)) √(sin) cos^5 d का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(2)) (sin x-cos x)/(1+sin x cos x) d x का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(4)) log (1+tan x) d x का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(2)) cos² x dx का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलन ∫_(π)/(6)^((π)/(4)) cosec x dx का मान ज्ञात कीजिए।
• निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए। (ii) ∫ (dx)/(3x²+13x-10)
• 1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 31. (sin x)/((1+cos x)²)
• 1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 24. (2cos x - 3sin x)/(6cos x + 4sin x)

पूरा अध्याय देखें →