हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sin² x + cos² x = 1 होती है। इस सर्वसमिका का उपयोग करके, हम sin² x को 1 - cos² x से प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sin² x + cos² x = 1 होती है। इस सर्वसमिका का उपयोग करके, हम sin² x को 1 - cos² x से प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

हम बीजगणितीय सर्वसमिका a² - b² = (a-b)(a+b) का उपयोग कर सकते हैं, जहाँ a=1 और b=cos x है। इससे अंश 1 - cos² x को (1 - cos x)(1 + cos x) के रूप में लिखा जा सकता है।

हम बीजगणितीय सर्वसमिका a² - b² = (a-b)(a+b) का उपयोग कर सकते हैं, जहाँ a=1 और b=cos x है। इससे अंश 1 - cos² x को (1 - cos x)(1 + cos x) के रूप में लिखा जा सकता है।

चूंकि 1 + cos x अंश और हर दोनों में है, हम इसे रद्द कर सकते हैं (यह मानते हुए कि 1 + cos x ≠ 0 )। इससे समाकलन के लिए व्यंजक सरल हो जाता है।

चूंकि 1 + cos x अंश और हर दोनों में है, हम इसे रद्द कर सकते हैं (यह मानते हुए कि 1 + cos x ≠ 0 )। इससे समाकलन के लिए व्यंजक सरल हो जाता है।

1 से 22 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 12. $\frac{\sin^2 x}{1+\cos x}$

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Step-by-Step Solution

Step 1: त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का प्रयोग करें

हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ होती है। इस सर्वसमिका का उपयोग करके, हम $\sin^2 x$ को $1 - \cos^2 x$ से प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

Step 2: बीजगणितीय सर्वसमिका का प्रयोग करें

हम बीजगणितीय सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ का उपयोग कर सकते हैं, जहाँ $a=1$ और $b=\cos x$ है। इससे अंश $1 - \cos^2 x$ को $(1 - \cos x)(1 + \cos x)$ के रूप में लिखा जा सकता है।

Step 3: व्यंजक को सरल करें

चूंकि $1 + \cos x$ अंश और हर दोनों में है, हम इसे रद्द कर सकते हैं (यह मानते हुए कि $1 + \cos x \neq 0$ )। इससे समाकलन के लिए व्यंजक सरल हो जाता है।

Step 4: समाकलन करें

अब हम प्रत्येक पद का अलग-अलग समाकलन करते हैं। $1$ का समाकलन $x$ है और $\cos x$ का समाकलन $\sin x$ है। $C$ समाकलन का स्थिरांक है।