1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 31. $\frac{\sin x}{(1+\cos x)^2}$

चरण 1: प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करें

दिए गए समाकलन को हल करने के लिए, हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे। हम $$1 + \cos x$$ को $$t$$ के बराबर मानेंगे।

चरण 2: प्रतिस्थापन करें

अब हम $$t = 1 + \cos x$$ का $$x$$ के सापेक्ष अवकलन करेंगे। इससे हमें $$dt = -\sin x \ dx$$ प्राप्त होता है।

चरण 3: समाकलन को प्रतिस्थापित करें

अब हम मूल समाकलन में $$\sin x \ dx$$ को $$-dt$$ से और $$(1+\cos x)$$ को $$t$$ से प्रतिस्थापित करेंगे।

चरण 4: समाकलन करें

अब हम $$t^{-2}$$ का समाकलन करेंगे, जो $$\frac{t^{-1}}{-1}$$ होता है। माइनस चिन्हों को रद्द करने पर हमें $$\frac{1}{t}$$ प्राप्त होता है।

चरण 5: मूल चर में वापस प्रतिस्थापित करें

अंत में, हम $$t$$ को उसके मूल मान $$1 + \cos x$$ से प्रतिस्थापित करेंगे। इस प्रकार, हमें समाकलन का अंतिम उत्तर प्राप्त होता है।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• ∫_0^((π)/(2)) √(sin) cos^5 d का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(2)) (sin x-cos x)/(1+sin x cos x) d x का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(4)) log (1+tan x) d x का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(2)) cos² x dx का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलन ∫_(π)/(6)^((π)/(4)) cosec x dx का मान ज्ञात कीजिए।
• निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए। (ii) ∫ (dx)/(3x²+13x-10)
• 1 से 22 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 12. (sin² x)/(1+cos x)
• 1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 24. (2cos x - 3sin x)/(6cos x + 4sin x)

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