निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए। (ii) $\int \frac{dx}{3x^2+13x-10}$

चरण 1: हर का गुणनखंडन करें

सबसे पहले, हम समाकल्य के हर का गुणनखंडन करते हैं। द्विघात व्यंजक $$3x^2+13x-10$$ को $(3x-2)(x+5)$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है।

चरण 2: आंशिक भिन्नों में वियोजन

अब, हम समाकल्य को आंशिक भिन्नों में वियोजित करते हैं। हम $$\frac{1}{(3x-2)(x+5)}$$ को $$\frac{A}{3x-2} + \frac{B}{x+5}$$ के रूप में लिखते हैं, जहाँ $$A$$ और $$B$$ स्थिरांक हैं।

चरण 3: $$A$$ और $$B$$ के मान ज्ञात करें

हम $$A$$ और $$B$$ के मान ज्ञात करने के लिए $$x$$ के उपयुक्त मानों को प्रतिस्थापित करते हैं। $$x = -5$$ रखने पर $$B = -\frac{1}{17}$$ मिलता है, और $$x = \frac{2}{3}$$ रखने पर $$A = \frac{3}{17}$$ मिलता है।

चरण 4: समाकल्य को पुनः लिखें

अब हम $$A$$ और $$B$$ के मानों को आंशिक भिन्न वियोजन में प्रतिस्थापित करते हैं और समाकल्य को पुनः लिखते हैं।

चरण 5: समाकलन करें

हम प्रत्येक पद का समाकलन करते हैं। $$\int \frac{1}{ax+b} dx = \frac{1}{a} \log|ax+b| + C$$ सूत्र का उपयोग करके, हमें परिणाम मिलता है। अंत में, हम लघुगणक के गुणों का उपयोग करके व्यंजक को सरल बनाते हैं।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• ∫_0^((π)/(2)) √(sin) cos^5 d का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(2)) (sin x-cos x)/(1+sin x cos x) d x का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(4)) log (1+tan x) d x का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(2)) cos² x dx का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलन ∫_(π)/(6)^((π)/(4)) cosec x dx का मान ज्ञात कीजिए।
• 1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 31. (sin x)/((1+cos x)²)
• 1 से 22 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 12. (sin² x)/(1+cos x)
• 1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 24. (2cos x - 3sin x)/(6cos x + 4sin x)

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