हम जानते हैं कि ∫ (1)/(t) dt = log|t| + C । इस सूत्र का उपयोग करके, हम समाकलन का मूल्यांकन करते हैं।

हम जानते हैं कि ∫ (1)/(t) dt = log|t| + C । इस सूत्र का उपयोग करके, हम समाकलन का मूल्यांकन करते हैं।

1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 24. $\frac{2\cos x - 3\sin x}{6\cos x + 4\sin x}$

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Step-by-Step Solution

Step 1: हर को सरल करें

सबसे पहले, हम हर को सरल करते हैं। हम हर से $2$ को उभयनिष्ठ गुणनखंड के रूप में बाहर निकालते हैं।

Step 2: प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करें

अब, हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं। हम हर के $3\cos x + 2\sin x$ भाग को $t$ मानते हैं।

Step 3: अवकलन करें

अब, हम $t$ को $x$ के सापेक्ष अवकलित करते हैं। इससे हमें $dt$ का मान प्राप्त होता है, जो अंश के बराबर है।

Step 4: प्रतिस्थापन करें और समाकलन करें

अब, हम मूल समाकलन में $t$ और $dt$ के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं। यह समाकलन को सरल रूप में बदल देता है।

Step 5: समाकलन का मूल्यांकन करें

हम जानते हैं कि $\int \frac{1}{t} dt = \log|t| + C$ । इस सूत्र का उपयोग करके, हम समाकलन का मूल्यांकन करते हैं।

Step 6: मूल चर में वापस प्रतिस्थापित करें

अंत में, हम $t$ के मूल मान को वापस प्रतिस्थापित करते हैं, जो $3\cos x + 2\sin x$ था, ताकि हमें $x$ के पदों में अंतिम उत्तर मिल सके।