1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 24. $\frac{2\cos x - 3\sin x}{6\cos x + 4\sin x}$

चरण 1: हर को सरल करें

सबसे पहले, हम हर को सरल करते हैं। हम हर से $$2$$ को उभयनिष्ठ गुणनखंड के रूप में बाहर निकालते हैं।

चरण 2: प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करें

अब, हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं। हम हर के $$3\cos x + 2\sin x$$ भाग को $$t$$ मानते हैं।

चरण 3: अवकलन करें

अब, हम $$t$$ को $$x$$ के सापेक्ष अवकलित करते हैं। इससे हमें $$dt$$ का मान प्राप्त होता है, जो अंश के बराबर है।

चरण 4: प्रतिस्थापन करें और समाकलन करें

अब, हम मूल समाकलन में $$t$$ और $$dt$$ के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं। यह समाकलन को सरल रूप में बदल देता है।

चरण 5: समाकलन का मूल्यांकन करें

हम जानते हैं कि $$\int \frac{1}{t} dt = \log|t| + C$$ । इस सूत्र का उपयोग करके, हम समाकलन का मूल्यांकन करते हैं।

चरण 6: मूल चर में वापस प्रतिस्थापित करें

अंत में, हम $$t$$ के मूल मान को वापस प्रतिस्थापित करते हैं, जो $$3\cos x + 2\sin x$$ था, ताकि हमें $$x$$ के पदों में अंतिम उत्तर मिल सके।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• ∫_0^((π)/(2)) √(sin) cos^5 d का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(2)) (sin x-cos x)/(1+sin x cos x) d x का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(4)) log (1+tan x) d x का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(2)) cos² x dx का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलन ∫_(π)/(6)^((π)/(4)) cosec x dx का मान ज्ञात कीजिए।
• निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए। (ii) ∫ (dx)/(3x²+13x-10)
• 1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 31. (sin x)/((1+cos x)²)
• 1 से 22 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 12. (sin² x)/(1+cos x)

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