सबसे पहले, हम √(x) को x^{(1)/(2)} के रूप में लिखते हैं। फिर, हम x^{(1)/(2)} को कोष्ठक के अंदर प्रत्येक पद से गुणा करके समाकल्य को सरल करते हैं।

सबसे पहले, हम √(x) को x^{(1)/(2)} के रूप में लिखते हैं। फिर, हम x^{(1)/(2)} को कोष्ठक के अंदर प्रत्येक पद से गुणा करके समाकल्य को सरल करते हैं।

अब, हम समाकलन के सूत्र ∫ x^n dx = {x^{n+1}}{n+1} + C का उपयोग करके प्रत्येक पद का समाकलन करते हैं।

अब, हम समाकलन के सूत्र ∫ x^n dx = {x^{n+1}}{n+1} + C का उपयोग करके प्रत्येक पद का समाकलन करते हैं।

निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{x} (3x^2 + 2x + 3) dx$

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Step-by-Step Solution

Step 1: व्यंजक को सरल करें

सबसे पहले, हम $\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में लिखते हैं। फिर, हम $x^{\frac{1}{2}}$ को कोष्ठक के अंदर प्रत्येक पद से गुणा करके समाकल्य को सरल करते हैं।

Step 2: घातों को जोड़ें

अब, हम घातांक के नियमों का उपयोग करके प्रत्येक पद में $x$ की घातों को जोड़ते हैं, जहाँ $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$ होता है।

Step 3: समाकलन करें

अब, हम समाकलन के सूत्र $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करके प्रत्येक पद का समाकलन करते हैं।

Step 4: सरल करें

अंत में, हम प्रत्येक पद को सरल करते हैं और समाकलन स्थिरांक $C$ जोड़ते हैं।