निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{x} (3x^2 + 2x + 3) dx$

चरण 1: व्यंजक को सरल करें

सबसे पहले, हम $$\sqrt{x}$$ को $$x^{\frac{1}{2}}$$ के रूप में लिखते हैं। फिर, हम $$x^{\frac{1}{2}}$$ को कोष्ठक के अंदर प्रत्येक पद से गुणा करके समाकल्य को सरल करते हैं।

चरण 2: घातों को जोड़ें

अब, हम घातांक के नियमों का उपयोग करके प्रत्येक पद में $$x$$ की घातों को जोड़ते हैं, जहाँ $$x^a \cdot x^b = x^{a+b}$$ होता है।

चरण 3: समाकलन करें

अब, हम समाकलन के सूत्र $$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$ का उपयोग करके प्रत्येक पद का समाकलन करते हैं।

चरण 4: सरल करें

अंत में, हम प्रत्येक पद को सरल करते हैं और समाकलन स्थिरांक $$C$$ जोड़ते हैं।

इसी अध्याय से और प्रश्न

• ∫_0^((π)/(2)) √(sin) cos^5 d का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(2)) (sin x-cos x)/(1+sin x cos x) d x का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(4)) log (1+tan x) d x का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलनों के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए ∫_0^((π)/(2)) cos² x dx का मान ज्ञात कीजिए।
• निश्चित समाकलन ∫_(π)/(6)^((π)/(4)) cosec x dx का मान ज्ञात कीजिए।
• निम्नलिखित समाकलनों को ज्ञात कीजिए। (ii) ∫ (dx)/(3x²+13x-10)
• 1 से 37 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 31. (sin x)/((1+cos x)²)
• 1 से 22 तक के प्रश्नों में प्रत्येक फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए। 12. (sin² x)/(1+cos x)

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